Справочник врача 21

Поиск по медицинской литературе


Абстракция значение




Так, верно говоря в целом о роли семьи как первого социального окружения в формировании здоровой или невротической личности, она оставляет без внимания такие важные в формировании невроза факторы, как динамика семейных отношений, позиция ребенка в иерархии семьи, тип отношений между родителями, установки среди братьев и сестер и т. д. Серьезную критику вызвало также утверждение Хорни, что невротическое развитие ребенка чуть ли не целиком определяется тем, насколько невротичны его родители, – эмпирического подтверждения оно не нашло. И наоборот, не существует также надежных доказательств того, что любовь родителей – даже если они избавлены от невротических проблем – является гарантией от невроза. Будет ребенок развиваться невротически или нет, зависит от многих факторов, и многие упрекают Хорни в том, что она ушла от этой проблемы. Кроме того, она полностью игнорировала биологическую сторону, которая, разумеется, есть у каждого человека. Хорни верно считает, что воспитание является более важным для развития и сохранения невроза, чем природа. Но это не значит, что роль природы должна вообще отрицаться. Еще одним недостатком ее теории является то, что она не пыталась выявить принцип раскрытия присущих человеку способностей в соответствующих благоприятных условиях. В своих работах Хорни особое значение придавала социальным и культурным факторам в развитии неврозов и подчеркивала, что аспекты приспособления играют более важную роль для невротического поведения, чем лежащие в его основе влечения. Вместе с тем Хорни не использовала в полной мере социологические и антропологические данные. Все, что она говорит на этот счет, представляется поверхностным и лишенным попытки установить какие-либо общие связи. Вместе с тем большее внимание междисциплинарным вопросам значительно обогатило бы ее теории и придало бы им более солидный базис. И тем не менее при всех этих недостатках многие воззрения Хорни имеют непреходящую ценность. Во многих областях психоаналитического исследования она первая обратилась к эмоциональным компонентам, которые до нее не учитывались: чувствам безысходности, беспомощности и безнадежности, противоречию между высокой оценкой социального успеха, с одной стороны, и христианскими принципами любви к ближнему и стремлением каждого к любви и привязанности – с другой, а также показала, какое огромное значение в жизни человека имеет потребность в уверенности и самоуважении. Разумеется, не могла не остаться без последствий и ее резкая критика фрейдовского пансексуализма. Книги Хорни изобилуют прекрасными и яркими изображениями типичных внутренних конфликтов человека, а ее типология характеров представляет собой мастерски выполненное описание людей, с которыми чуть ли не ежедневно сталкиваются не только клиницисты и психотерапевты, но и, пожалуй, все мы в нашей обыденной жизни. Есть и еще один момент, в котором единодушны все, включая даже самых строгих ее критиков, – это требование Хорни рассматривать человека в контексте его реальных жизненных обстоятельств, а не теоретических абстракций. Значение этого требования трудно переоценить, тем более что, говоря словами Франца Александера, всегда есть искушение «заменить действительное наблюдение и понимание реального человека значительно менее беспокойными теоретическими выкладками». А. М. Боковиков... [стр. 11 ⇒]

Процесс выделения признаков в комплексном мышлении чрезвычайно слаб. Между тем, как уже сказано, подлинное понятие в такой же мере опирается па процесс анализа, как и на процесс синтеза. Расчленение и связывание составляют в одинаковой мере необходимые внутренние моменты при построении понятия. Анализ и синтез, по известному выражению Гете, так же предполагают друг друга, как вдох и выдох. Все это в одинаковой мере приложимо не только к мышлению в целом, но и к построению отдельного понятия. Если бы мы хотели проследить действительный ход развития детского мышления, мы, конечно, не нашли бы изолированной линии развития функции образования комплексов и линии развития функции расчленения целого на отдельные элементы. В самом деле, то и другое встречается в слитном, сплавленном виде, и только в интересах научного анализа мы представляем обе эти линии в разделенном виде, стремясь с возможно большей отчетливостью проследить каждую из них. Однако такое расчленение этих линий не просто условный прием нашего рассмотрения, который по произволу мы могли бы заменить любым другим приемом. Напротив, это расчленение коренится в самой природе вещей, ибо психологическая природа одной и другой функций существенно различна. Итак, мы видим, что генетической функцией третьей ступени в развитии детского мышления является развитие расчленений, анализа, абстракции. В этом отношении первая фаза третьей ступени стоит чрезвычайно близко к псевдопонятию. Объединение различных конкретных предметов происходит на основе максимального сходства между элементами. Так как это сходство никогда не бывает полным, то здесь мы имеем с психологической стороны чрезвычайно интересное положение: очевидно, ребенок ставит в неодинаково благоприятные условия, в смысле внимания, различные признаки данного предмета. Признаки, отражающие в своей совокупности максимальное сходство с заданным образцом, ставятся в центр внимания и тем самым как бы выделяются, абстрагируются от остальных признаков, которые остаются на периферии внимания. Здесь впервые выступает со всей отчетливостью тот процесс абстракции, который носит часто плохо различимый характер из-за того, что абстрагируется целая, недостаточно расчлененная внутри себя группа признаков, иногда просто по смутному впечатлению общности, а не на основе четкого выделения отдельных признаков. Но все же брешь в целостном восприятии ребенка пробита. Признаки разделились на две неравные части, возникли те два процесса, которые в школе О. Кюльпе получили название позитивной и негативной абстракции. Конкретный предмет уже не всеми своими признаками, не по всей своей фактической полноте входит в комплекс, включается в обобщение, но оставляет за порогом этого комплекса, вступая в него, часть своих признаков, обедняется; 376 зато те признаки, которые послужили основанием для включения предмета в комплекс, выступают особенно рельефно в мышлении ребенка. Это обобщение, созданное ребенком на основе максимального сходства, одновременно и более бедный и более богатый процесс, чем псевдопонятие. Оно богаче, чем псевдопонятие, потому что построено на выделении важного и существенного из общей группы воспринимаемых признаков. Оно беднее псевдопонятия, потому что связи, на которых держится это построение, чрезвычайно бедны, они исчерпываются только смутным впечатлением общности или максимального сходства. 17 Вторую фазу в процессе развития понятий можно было бы назвать стадией потенциальных понятий. В экспериментальных условиях ребенок, находящийся в этой фазе развития, выделяет обычно группу предметов, объединенных по одному общему признаку. Перед нами снова картина, которая с первого взгляда напоминает псевдопонятие и которая по внешнему виду может быть так же, как и псевдопонятие, принята за законченное понятие в собственном смысле слова. Такой же точно продукт мог бы получиться и в результате мышления взрослого человека, оперирующего понятиями. Эта обманчивая видимость, это внешнее сходство с истинным понятием роднят потенциальное понятие с псевдопонятием. Но природа их существенно иная. Различие истинного и потенциального понятия введено в психологию К. Гро-осом, который сделал это различие исходной точкой своего анализа понятий. «Потенциальное понятие, — говорит Гроос, — может быть не чем иным, как действием привычки. В этом случае в своей самой элементарной форме оно состоит в том, что мы ожидаем, или, лучше сказать, устанавливаемся на то, что сходные поводы вызывают сходные общие впечатления... Если потенциальное понятие действительно таково, каким мы его только что описали как установку на привычное, то оно во всяком случае очень рано появляется у ребенка... Я думаю, что оно есть необходимое условие, предшествующее появлению интеллектуальных оценок, но само по себе не имеет ничего интеллектуального» (1916, с. 196). Таким образом, это потенциальное понятие является доинтеллектуальным образованием, которое возникает в истории развития мышления чрезвычайно рано. Большинство современных психологов согласны с тем, что потенциальное понятие в том виде, как мы его сейчас описали, свойственно уже и мышлению животного. В этом смысле, думается нам, совершенно прав О. Кро, который возражает против общепринятого утверждения, что абстракция появляется впервые в переходном возрасте. Изолирующая абстракция, говорил он, может быть установлена уже у животных. И действительно, специальные опыты на абстрагирование формы и цвета у домашней курицы показали, что если не потенциальное понятие в собственном смысле слова, то нечто, чрезвычайно близкое к нему, заключающееся в изолировании или выделении отдельных признаков, имеет место на ранних ступенях развития поведения в животном ряду. С этой точки зрения совершенно прав Гроос, который, подразумевая под потенциальным понятием установку на обычную реакцию, отказывается видеть в нем признак развития детского мышления и причисляет его с генетической точки зрения к доинтеллектуальным процессам. «Наши первоначальные потенциальные понятия, — говорит он, — доинтеллектуальны. Действие этих потенциальных понятий может быть выяснено без допущения логических процессов». В этом случае «отношение между словом и тем, что мы называем его значением, 377 иногда может быть простой ассоциацией, которая не содержит в себе настоящего значения слова» (там же, с. 201 и ел.). Если мы обратимся к первым словам ребенка, то увидим, что они по своему значению приближаются к этим... [стр. 205 ⇒]

Прежняя работа мысли, выразившаяся в обобщениях, господствовавших на предшествовавшей ступени, не аннулируется и не пропадает зря, но включается и входит в качестве необходимой предпосылки в новую работу мысли1. 1 Постепенное развитие исторических понятий из системы первичных обобщений «прежде и теперь» и постепенное развитие социологических понятий из системы обобщений «у нас и у них» иллюстрируют это положение. 450 Поэтому наше первое исследование не могло установить как действительное самодвижение в развитии понятий, так и внутреннюю связь между отдельными ступенями развития. Нас упрекали в обратном: в том, что мы даем саморазвитие понятий, в то время как следует каждую новую ступень понятия выводить из внешней, всякий раз новой причины. В действительности же слабостью прежнего исследования являлось отсутствие действительного самодвижения, связи между ступенями развития. Этот недостаток обусловлен природой эксперимента, который по своему строению исключал возможность: 1) выяснения связи между ступенями в развитии понятий и перехода от одной ступени к другой и 2) раскрытия отношений общности, так как по методике эксперимента испытуемый, во-первых, всякий раз после неправильного решения должен был аннулировать проделанную работу, разрушить прежде образованные обобщения и начинать работу снова с обобщений единичных предметов; во-вторых, так как понятия, выбранные для эксперимента, стояли на том же уровне развития, что и автономная детская речь, т. е. имели возможность соотнесения только по горизонтали, но не могли различаться по долготе. Поэтому мы и вынуждены были расположить ступени как ряд расширяющихся кругов, вместо того чтобы расположить их как спираль рядом связанных и восходящих кругов. Обращение к исследованию реальных понятий в их развитии привело нас к возможности заполнить этот пробел. Анализ развития общих представлений дошкольника, который соответствует тому, что в экспериментальных понятиях мы назвали комплексами, показал: общие представления как высшая ступень в развитии и значении слов возникают не из обобщенных единичных представлений, а из обобщенных восприятий, т. е. из обобщений, господствовавших на прежней ступени. Этот фундаментальной важности вывод, который мы могли сделать из экспериментального исследования, в сущности решает всю проблему. Аналогичные отношения новых обобщений к прежним были нами установлены при исследовании арифметических и алгебраических понятий. Здесь в отношении перехода от предпонятий школьника к понятиям подростка удалось установить то же самое, что в прежнем исследовании удалось установить в отношении перехода от обобщенных восприятий к общим представлениям, т. е. от синкретов к комплексам. Как там оказалось, что новая ступень в развитии обобщений достигается не иначе, как путем преобразования, но отнюдь не аннулирования прежней, путем обобщения уже обобщенных в прежней системе предметов, а не путем заново совершаемого обобщения единичных предметов, так и здесь исследование обнаружило, что переход от предпонятий (типическим примером которых является арифметическое понятие школьника) к истинным понятиям подростка (типическим примером которых являются алгебраические понятия) совершается путем обобщения прежде обобщенных объектов. Предпонятие есть абстракция числа от предмета и основанное на этой абстракции обобщение числовых свойств предмета. Понятие есть абстракция от числа и основанное на ней обобщение любых отношений между числами. Абстракция и обобщение мысли принципиально отличны от абстракции и обобщения вещей. Это не дальнейшее движение в том же направлении, не его завершение, а начало нового направления, переход в новый и высший план мысли. Обобщение собственных арифметических операций и мыслей есть нечто высшее и новое по сравнению с обобщением числовых свойств предметов в арифметическом понятии. Новое понятие, новое обобщение возникает не иначе, как на основе предшествующего. Это выступает очень отчетливо в том обстоятельстве, что параллельно с нарастанием алгебраических обобщений идет нарастание свободы операций. Освобождение от связанности числовым полем происходит иначе, чем освобождение от связанности зрительным полем. Нарастание свободы 451 по мере роста алгебраических обобщений объясняется возможностью обратного движения от высшей ступени к низшей, содержащейся в высшем обобщении: низшая операция рассматривается уже как частный случай высшей. Так как арифметические понятия сохраняются и тогда, когда мы усваиваем алгебру, то естественно возникает вопрос: чем отличается арифметическое понятие подростка, владеющего алгеброй, от понятия младшего школьника? Исследование показывает: тем, что за ним стоит алгебраическое понятие; тем, что арифметическое понятие рассматривается как частный случай более общего понятия; тем, что операция с ним более свободна, так как идет от общей формулы, и поэтому независима от определенного арифметического выражения. У младшего школьника арифметическое понятие есть завершающая ступень. За ним ничего нет. Поэтому движение в плане этих понятий всецело связано условиями арифметической ситуации; младший школьник не может стать над ситуацией, подросток может. Эту возможность обеспечивает ему вышестоящее алгебраическое понятие. Мы могли это видеть на опытах с переходом от десятичной системы к любой другой системе счисления. Ребенок раньше научается действовать в плане десятичной системы, чем осознает ее, поэтому ребенок не владеет системой, а связан ею. Осознание десятичной системы, т. е. обобщение, приводящее к пониманию ее как частного случая всякой вообще системы счисления, приводит к возможности произвольного действия в этой и в любой другой системе. Критерий осознания содержится в возможности перехода к любой другой системе, ибо это означает обобщение десятичной системы, образование общего понятия о системах счисления. Поэтому переход к другой системе есть прямой показатель обобщения десятичной системы. Ребенок переводит из десятичной системы в пятеричную иначе до общей формулы, чем после нее. Таким образом, исследование всегда показывает наличие связи высшего обобщения с низшим и через него с предметом. Нам остается сказать, что исследование реальных понятий привело к нахождению и последнего звена всей цепи интересующих нас отношений перехода от одной ступени к другой. Мы уже говорили и о связи между синкретами-комп-лексами при переходе от раннего детства к дошкольному возрасту, и о связи предпопятий с понятиями при переходе от младшего школьника к подростку. Настоящее исследование научных и житейских понятий обнаруживает недостающее среднее звено. Как увидим ниже, исследование позволяет выяснить ту же самую... [стр. 247 ⇒]

Кто не учтет этой самой важной из начальных функций речи, тот никогда не сумеет понять, каким образом складывается весь высший психологический опыт ребенка. А дальше перед нами уже знакомый путь. Нам известно, что общая последовательность культурного развития ребенка такова: сначала другие люди действуют по отношению к ребенку, затем ребенок вступает во взаимодействие с окружающими, наконец, он начинает действовать на других и только в конце начинает действовать по отношению к себе. Так протекает развитие речи, мышления и всех других высших процессов поведения. Так же обстоит дело и с произвольным вниманием. Вначале взрослый направляет внимание ребенка словами, создавая как бы добавочные указания — стрелки — к окружающим его вещам, и вырабатывает из слов могущественные стимулы-указания. Затем ребенок начинает активно участвовать в этом указании и сам начинает пользоваться словом или звуком как средством указания, т. е. обращать внимание взрослых на интересующий его предмет. Стадия развития детского языка, которую Мейман называл волевой, аффективной стадией и которая, по его мнению, заключала только субъективное состояние ребенка, по нашему мнению, является стадией речи как указания. Например, детская фраза «ма-ма», которую В. Штерн переводит на наш язык: «Мама, посади меня на стул», на самом деле есть указание, обращенное к матери, есть обращение ее внимания на стул. Если бы мы хотели передать наиболее точное и примитивное содержание «мама», мы должны были бы передать это сначала жестом схватывания или повертывания ручкой головы матери, чтобы обратить ее внимание на себя, а затем указательным жестом, направленным на стул. В согласии с этим Бюлер говорит, что первым и главным положением в учении о сравнении является функция указания, без которой нет восприятия отношений; далее, к познанию отношений ведет только один путь — через знаки, более прямого восприятия отношений не существует. Поэтому все поиски такового оставались безуспешны до сих пор. Переходим к описанию дальнейших наших опытов. У некоторых детей, как мы отметили выше, устанавливалась реакция выбора на более темный из двух оттенков. Теперь обратимся ко второй части основных опытов, которые как будто уводят нас от основной линии и ставят цель проследить, по возможности в чистом виде, проявления другого натурального процесса у ребенка — деятельности абстракции. Что в абстракции при выделении частей общей ситуации внимание играет решающую роль, это можно оспаривать только в том случае, если под словом «внимание» не разуметь с самого начала понятия установки. 678 Для нас в высшей степени выгодно проследить деятельность внимания в процессах абстракции у ребенка раннего возраста. Для этого мы используем методику опытов, развитую Элиасбергом и несколько видоизмененную нами в связи с другими задачами, которые перед нами стоят. Мы снова используем чужие опыты только как материал, так как основная операция в них изучена с достаточной ясностью, и пытаемся поставить себе другую цель. Нас в отличие от Элиасберга интересует не сам по себе естественный процесс абстракции, как он протекает у ребенка, а роль внимания в протекании этого процесса. Мы ставим ребенка в следующую ситуацию. Перед ним находятся несколько совершенно одинаковых чашек, расставленных или в ряд, или в беспорядке. Часть чашек закрыта картонными крышками одного цвета, часть — другого. Под одними крышками, например синими, лежат орехи, под другими, например красными, орехов нет. Как ведет себя ребенок в такой ситуации? Уже опыт Элиасберга показал, а наши опыты подтвердили, что ребенок открывает, сначала случайно, одну-две чашки и затем сразу уверенно начинает открывать только чашки с крышками определенного цвета. В наших опытах ребенка 5 лет сначала испытывали на критических опытах (они описаны раньше) с положительным успехом. На вопрос, почему он выбирает черную бумажку, он отвечает раздраженно: «Мне вчера объясняли, и не надо больше говорить об этом». Таким образом, результат предшествовавших опытов сохранен. Убедившись в этом, мы переходим к дальнейшему. Перед ребенком 11 чашек, расставленных по дуге, из которых пять покрыты синими крышками, и в них находятся орехи, а остальные покрыты красными и оставлены пустыми. Ребенок сразу задает вопрос: «А как выиграть?», желая получить объяснение. Поднимает синюю крышку — угадывает, потом выбирает все синие («Под синенькими всегда бывает орех»). Присутствующий при опыте ребенок 3 лет добавляет: «А в красных не бывает». Красных мальчик не трогает, говорит: «Красненькие одни остались». Во 2-м опыте белый цвет отрицательный, оранжевый — положительный. Ребенок быстро берет белую крышку, кладет обратно, берет оранжевую, затем открывает все оранжевые, оставляя белые, прибавляя: «В беленьких ничего нет». 3-й опыт: черный — отрицательный, синий — положительный. Ребенок открывает синие, оставляет черные. На предложение экспериментатора: «Хочешь еще попробовать черный?» отвечает: «Там ничего нету». Итак, мы можем констатировать: опыт с первичной абстракцией протекает, как и у Элиасберга, совершенно нормально и гладко. Работаем с ребенком 3 лет. Оранжевый — отрицательный, голубой — положительный. Ребенок открывает сразу оранжевую, платит штраф, затем открывает голубую, вскрывает все голубые, говорит: «В красненьких ничего нету». Далее мы начинаем отвлекать внимание ребенка разговором, и ребенок переходит к открыванию подряд всех чашек, и красных, и белых. Абстракции нужного признака, усмотрения нужного отношения у ребенка нет. Ребенок и сам отвлекается, раскладывая карты, и от правильного решения задачи переходит к открыванию всех чашек. При дальнейшем отвлечении внимания ребенок поступает так же: открывает все чашки, проигрывает все орехи, плачет. Внимание его сильно отвлечено, и в 4-м опыте он опять открывает подряд, с небольшими изменениями, всю группу. В его высказываниях вместо обобщения: «В красненьких нет», как было раньше, только констатация: «Тут нету; есть, я выиграл» и т. д. Итак, мы могли установить: у обоих детей в разной, правда, степени имеет место естественный процесс первичной абстракции, у младшего ребенка он резко нарушается отвлечением внимания, так что ребенок перестает обращать внимание на цвет и переходит к открыванию всех чашек подряд. Создается чрезвычайно интересная ситуация. Основное внимание ребенка, направленное на игру, почти не ослабевает, он ищет орехи с таким же внима679 нием, выигрывает и проигрывает с такими же эмоциями, но только цвет больше не имеет никакого значения в его реакции, несмотря на то что ребенок видел, как делает другой, сам делал правильно и давал даже сносное определение того, как надо выигрывать. Таким образом, небольшое отвлечение внимания, главным образом отклонение его от... [стр. 373 ⇒]

И наконец, в-третьих, серые карточки приобрели для ребенка функциональное значение указаний. Они были для него и в первом опыте признаком, по которому он производил выбор между чашками, сейчас он производит выбор между цветами. Было бы неправильно сказать, что серые оттенки играют роль слов, имеющих уже значение «да» и «нет», «+» и «—». Однако они играют роль знаков, обращающих внимание ребенка и направляющих его по определенному пути, но одновременно с этим и приобретающих уже нечто подобное общему значению. Соединение двух функций — знака указания и знака запоминания — и кажется нам самым характерным в этом опыте, потому что функции серых карточек мы склонны понимать как модель первичного образования значения. Вспомним, что в основном опыте ребенок для правильного решения задачи должен правильно абстрагировать признак цвета, но сама абстракция производится благодаря направлению внимания с помощью указывающих знаков. Указание, приводящее в движение абстракцию, и является, по нашему мнению, психологической моделью первого придания признаку известного значения, иначе говоря, моделью первого образования знака. Думается, что наши опыты проливают свет на процессы образования произвольного внимания у ребенка, причем реакция является процессом, который непосредственно вытекает из правильного направления внимания. На основе этого Элиасберг определяет внимание как функцию указания: воспринимаемое, говорит он, становится указанием другого восприятия на сигнал, который ранее не выступал как доминирующий или не воспринимался. Знаки и значения могут быть вначале совершенно независимы друг от друга, и здесь указание устанавливает их отношение друг к другу. Преимущество своих опытов Элиасберг видит в том, что он может наблюдать момент внимания, не привлекая гипотез о номинативной функции. Сравнивая свои опыты с опытами Axa, он указывает, что в опытах Axa имя было не отделено от прочих свойств объекта, но, означая объект с помощью слова и указывая на него, мы тем самым ставили слово в известное отношение к объекту. Н. Ах также подчеркивает, что направление внимания приводит к образованию понятия. В главе о понятиях мы увидим, что действительно слово, которое обозначает понятие, выступает вначале в роли указателя, выделяющего те или иные признаки предмета, обращает внимание на эти признаки и только потом слово становится знаком, обозначающим эти предметы. Слова, говорит Ах, есть средство направления внимания, так что в ряде предметов, которые носят одно и то же имя, начинают выделяться общие свойства на основе имени, что, таким образом, приводит к образованию понятия. Имя, или слово, является указателем для внимания и толчком к образованию новых представлений. Если словесная система повреждена, например у раненных в мозг, страдает и вся функция обращения внимания с помощью слова. Ах совершенно справедливо указывает, что слова являются, следовательно, как бы выходом, который формирует социальный опыт ребенка и направляет его мысль на уже проложенные пути. В переходном возрасте, как думает Ах, под влиянием речи внимание направляется все больше и больше в сторону абстрактных отношений и приводит к образованию абстрактных понятий. Поэтому для педагогики величайшее значение имеет употребление языка как средства направления внимания и как способа образования представлений. Со всей справедливостью Ах указывает, что вместе с таким же понятием направления внимания при помощи слов мы выходим за пределы индивидуальной психологии и попадаем в область психологии социальной. Мы подошли с другого конца к упомянутому уже утверждению Т. Рибо, что произвольное внимание — явление социальное. Мы видим, таким образом, что процесс произвольного внимания, направляемый языком или речью, первоначально является, как мы уже говорили, процессом, в котором ребенок скорее подчиняется взрослым, чем господствует над своим восприятием. Благодаря языку 682 взрослые направляют внимание ребенка, и только на основе этого сам ребенок постепенно начинает овладевать своим вниманием. И поэтому, думается нам, прав Ах, когда он под функциональным действием слова разумеет социальный момент общения. В. Элиасберг правильно говорит, что в том возрасте даже у самых молодых испытуемых, которых исследовал Ах, язык уже давно сделался средством общения. Следует отметить, что только на основе первоначальной функции языка — функции общения — может формироваться и его дальнейшая роль — направления внимания. Из этого можно сделать вывод, что не апперцептивное внимание определяет психические процессы, но психические связи направляют и распределяют внимание. Само слово «внимание» служит только для определения степени ясности, сам же процесс концентрации внимания при мышлении Элиасберг предлагает объяснять иными волевыми факторами. В его работах характер первичных факторов, определяющих внимание, остается неизвестным. С нашей же точки зрения, первичным условием, формирующим внимание, является не внутренняя «волевая» функция, а культурная, исторически выработанная операция, приводящая к возникновению произвольного внимания. Указание стоит в начале направления внимания, и замечательно, что человек создал себе как бы особый орган произвольного внимания в указательном пальце, получившем в большинстве языков свое название от этой функции. Первые указки являлись как бы искусственными указательными пальцами, и мы видели в истории развития речи, что первоначальные слова играют роль подобных же указаний обращения внимания. Поэтому историю произвольного внимания следует начинать с истории указательного пальца. Историю развития произвольного внимания можно прекрасно проследить на ненормальном ребенке. Мы уже видели (в главе о речи), в какой степени опирающаяся на жесты речь глухонемого ребенка свидетельствует о первичности функций указаний. Глухонемой ребенок, рассказывая о людях или о предметах, находящихся перед ним, указывает на них, обращает на них внимание. Именно в языке глухонемою ребенка мы видим, как функция указания приобретает самостоятельное значение. Например, в языке глухонемых зуб может иметь четыре различных значения: 1) зуб, 2) белый или 3) твердый и, наконец, 4) камень. Поэтому, когда глухонемой в процессе разговора показывает на зуб, являющийся условным символом для каждого из перечисленных понятий, он должен сделать еще один указательный жест, который показал бы, на какое из качеств зуба мы должны обратить внимание. Глухонемой должен дать направление для нашей абстракции: он делает спокойно указательный жест, когда зуб должен обозначать зуб; он слегка... [стр. 375 ⇒]

В языке глухонемых детей со всей отчетливостью мы видим условные функции указаний и функцию запоминания, присущую слову. Раздельность того и другого указывает на примитивность языка глухонемых. Как мы видели, в начале развития произвольного внимания стоит указательный палец. Иначе говоря, сначала взрослые начинают руководить вниманием ребенка и направлять его. У глухонемого чрезвычайно рано возникает контакт при помощи жестов, но, лишенный слов, он лишается всех тех указаний для направления внимания, которые связаны со словом, и поэтому его произвольное внимание развивается в высшей степени слабо. Общий тип его внимания можно характеризовать как преимущественно примитивный или внешне опосредованный. Опыты с абстракцией, о которых мы только что рассказывали, были поставлены и с глухонемыми детьми. Опыты показали, что у глухонемого ребенка 683 имеются первичные процессы обращения внимания, которые необходимы для процессов абстракции. Одаренные глухонемые дети в возрасте от 6 до 7 лет вели себя в опыте, как 3-летние нормальные, т. е. быстро находили нужную абстракцию как положительной, так и отрицательной связи между цветом и успехом. Переход на новую пару цветов тоже часто удавался им, но почти никогда не происходил без специальных вспомогательных средств. В. Элиасберг видит в этом факте подтверждение своих мыслей о влиянии речи на мышление. Примитивные процессы внимания у глухонемых не нарушены, но развитие сложных форм внимания, организованного с помощью смысла, у них сильно задерживается. Правда, нельзя забывать, говорит Элиасберг, что 6-летний глухонемой ребенок обладает другой системой языка, жестами с примитивным синтаксисом, который часто не может быть выражен логически; поэтому сам вопрос о формах организации поведения ребенка остается для него открытым. С глухонемыми детьми мы провели специальные опыты, которые показали следующее: действительно, при малейших затруднениях глухонемой ребенок прибегает к внешнему вспомогательному приему, позволяющему направить внимание. Оказалось, что, несмотря на меньшее развитие произвольного внимания у глухонемых детей и на весьма примитивный склад этой функции, само руководство вниманием оказалось у них гораздо легче. Указательный жест для глухонемого — все, чем он располагает, в связи с тем, что сама речь его еще оставалась на примитивном этапе указаний, а примитивное овладение операциями оказывалось у него всегда сохранено. Поэтому у глухонемого ребенка ничтожный зрительный оттенок очень рано становится руководящим знаком, указывающим путь для его внимания. Однако сколько-нибудь сложное соединение указывающей функции знака с его значащей функцией для глухонемых детей затруднено. Мы имеем, таким образом, у глухонемого ребенка с первого взгляда парадоксальное, но для нас совершенно не неожиданное соединение двух симптомов. С одной стороны, пониженное развитие произвольного внимания, задержка его на стадии внешнего знака-указания, возникающие в результате отсутствия слова, связывающего указывающий жест с его обозначающей функцией. Отсюда чрезвычайная бедность указывающего значения по отношению к наглядно не представленным предметам. Эта бедность внутренних знаков внимания составляет самую характерную особенность глухонемого ребенка. С другой стороны, для глухонемого ребенка характерно прямо противоположное. Глухонемой ребенок обнаруживает гораздо большую тенденцию пользоваться опосредованным вниманием, чем нормальный ребенок. То, что у нормального ребенка сделалось под влиянием слов автоматической привычкой, у глухонемого ребенка представляет еще свежий процесс, и поэтому ребенок очень охотно при всяком затруднении отходит от прямого пути решения задачи и прибегает к опосредованному вниманию. В. Элиасберг справедливо отмечает как общее явление, проходящее красной нитью через все его опыты с детьми, употребление вспомогательных средств, т. е. переход от непосредственного внимания к опосредованному. Эти особенности, как правило, часто не зависят от речи. Ребенок, который во время эксперимента ничего не произносит, который вообще говорит только о своих потребностях двухсловными предложениями, сразу переносит свой опыт на любую другую пару цветов, и, в конце концов, опыты с ним протекают так, как если бы ребенок сформулировал правило: «Из двух цветов любого рода только один является признаком». Наоборот, внешняя словесная формулировка появляется только тогда, когда ребенок попадает в трудную ситуацию. Вспомним наши опыты с возникновением эгоцентрической речи при затруднениях. В опытах с абстракци684 ей мы также наблюдаем эгоцентрическую речь всякий раз, когда ребенок испытывает трудности. В момент возникновения трудности вступают вспомогательные средства — вот общее правило, которое можно вывести из всех наших опытов. Прибегает ли ребенок к опосредованным операциям, зависит в первую очередь от двух факторов: от общего умственного развития ребенка и от овладения такими техническими вспомогательными средствами, как язык, число и т. д. Очень важно, что в патологических случаях критерием интеллекта можно считать то, насколько ребенок применяет вспомогательные средства, чтобы компенсировать соответствующий дефект. Как мы отмечали, наиболее неразвитые в речевом отношении дети спонтанно прибегают к речевым формулировкам при неизбежно наступающих трудностях. Это относится даже к трехлеткам. Но значение вспомогательных средств становится универсальным, как только мы переходим к патологическим случаям. Афазики, у которых отсутствует язык — этот важнейший орган мышления, обнаруживают тенденции к употреблению наглядных вспомогательных стимулов, и именно наглядность стимулов может стать средством для мышления. Затруднение, таким образом, состоит не только в том, что у мышления отняты важнейшие средства, но и в том, что сложные речевые средства замещены другими, менее пригодными для установления сложных связей. Все афазики, несмотря на то что у них нет прямых дефектов интеллекта, затрудняются отделись отношения от его носителей. Сравнивая эту особенность с поведением детей, плохо развитых в речевом отношении, Элиасберг приходит к выводу: сам по себе процесс внимания не во всем зависит от речи, но сложное развитие мышления серьезно затруднено при ее отсутствии. И, наконец, общее правило, вытекающее из исследования всех испытуемых: решающее значение имеет способ употребления средств. Средства, говорит Элиасберг, как правило, направлены на то, чтобы... [стр. 376 ⇒]

Константное восприятие возникает в связи с рядом деятельностей ребенка. Возраст до 3 лет является, как показывает эксперимент, возрастом возникновения устойчивого, независимого от внешних положений, осмысленного восприятия. В связи с этим, например, и надо понимать первые детские вопросы. Самое замечательное заключается в том, что ребенок вдруг начинает спрашивать. Вдруг — это значит, что действительно наступает более или менее переломный скачок. Ребенок начинает задавать вопросы: «Что это? Кто это?» Смысловое восприятие есть обобщенное восприятие, т. е. восприятие, составляющее часть более сложной структуры, подчиняющееся всем основным структурным законам. Но наряду с тем что оно составляет часть непосредственно видимой структуры, оно одновременно составляет часть и другой, мыслимой, структуры, поэтому очень легко парализовать это смысловое восприятие или затруднить его. Приведу пример. Перед вами загадочная картинка. Надо найти тигра или льва, но вы не можете его увидеть, потому что части тела, составляющие тело тигра, являются в то же время частями других изображений на картинке. Вот почему вам трудно его увидеть. Этот закон в последнее время успешно применяется в военной маскировке. Один из немецких ученых создал целую систему маскиров978 ки, основанную на том, что в военных целях важно не только окрасить то или другое орудие в цвет местности, но и так его поставить, чтобы его части входили в другую структуру. Это лучший из приемов маскировки. Я это привожу в качестве примера того, как вещи могут быть воспринимаемы в разных структурах и в зависимости от этого представляются под разными углами зрения. Обобщенная структура есть структура, которая входит в структуру обобщения. Вы имеете смысловое восприятие, потому что вы узнаете видимую структуру (т. е. воспринимаете ее как смысловое целое). Как показывают новые исследования, первые детские вопросы, по-видимому, стоят в непосредственной связи с развитием осмысленного восприятия действительности, с развитием того, что мир становится для ребенка миром вещей, имеющих определенный смысл. Каким же образом с помощью человеческой речи вещи становятся осмысленными, как возникает осмысленное восприятие? Мне кажется, этот вопрос хорошо разрешен в современной психологии в связи с развитием значений слова. Что такое значение слова? Мы уже говорили однажды о различных решениях этого вопроса в ассоциативной психологии, в структурной психологии, в психологии персонализма. Теперь психология тоже по-разному решает этот вопрос, но два положения можно считать установленными. Первое — что значение слова развивается, что смысловая сторона речи развивается и второе — что тут нет простой ассоциативной связи, что за значением слова стоят более сложные психические процессы. Какие же? Мы можем их назвать, сказав, что всякое значение слова есть обобщение, за всяким значением слова лежит обобщение и абстракция. Почему? Еще Т. Гоббс говорил, что мы называем одним и тем же словом разные вещи, что если бы в мире было столько слов, сколько вещей, то каждая вещь имела бы свое имя. Так как вещей больше, чем слов, то ребенку волей-неволей приходится обозначать одним и тем же словом разные вещи. Иначе говоря, всякое значение слова скрывает за собой обобщение, абстракцию. Сказать это — значит заранее разрешить вопрос о развитии значения слов. Ведь заранее ясно, что обобщение у ребенка в 1,5 года и у взрослого человека не может быть одним и тем же, поэтому хотя у ребенка слово приобрело значение и он называет вещь тем же самым словом, что и мы, но он иными путями обобщает эту вещь, т. е. структура обобщения у него иная. Возникновение обобщений при овладении речью и приводит к тому, что вещи начинают видеться не только в их ситуационном отношении друг к другу, но и в обобщении, лежащем за словом. Тут, между прочим, прекрасно подтверждается правильность диалектического понимания процесса абстракции. Сам по себе процесс абстракции и обобщения не является выделением признаков и обеднением предмета, а в обобщении устанавливаются связи данного предмета с рядом других. Благодаря этому абстракция более богата, т. е. в слове заключено большее количество связей и представлений о предмете, чем в том случае, когда мы просто воспринимаем этот предмет. Исследователи говорят: из истории развития детского восприятия можно видеть, что процесс абстракции есть процесс обогащения, а не истощения признаков и свойств. Что такое осмысленное восприятие? При осмысленном восприятии я вижу в предмете нечто большее, чем содержится в непосредственном зрительном акте, и восприятие предмета является уже в известной степени абстракцией, и в восприятии содержатся следы обобщения. Я уже касался той мысли, что всякое обобщение непосредственно связано с общением, что общаться мы можем в меру того, в меру чего мы обобщаем. В современной психологии намечается довольно ясно положение, высказанное К. Марксом, когда он говорит, что для человека существует предмет как общественный предмет. Когда я говорю о том или другом предмете, то это значит, 979 что я не только вижу физические свойства предмета, но и обобщаю предмет по его общественному назначению. Наконец, самое последнее: в меру развития у ребенка интереса к окружающим людям развивается и его общение. Возникает очень интересное явление. Если вернуться к объяснению примера, который я приводил относительно способности ребенка ориентироваться в данной среде, то мы говорили следующее. Когда ребенку нужно сесть на камень, то он не может этого сделать самостоятельно, потому что не видит камня. Это связано с тем, что ребенок способен действовать только по отношению к вещам, которые он имеет перед собой. У Гегеля есть аналогичное положение, смысл которого сводится к тому, что животные в отличие от людей являются рабами зрительного поля: они могут смотреть только на то, что само бросается в глаза. Они не могут выделить какую-нибудь деталь или часть, если она в глаза не бросается. Ребенок до раннего возраста тоже является как бы рабом своего зрительного поля. Если вы в одном конце комнаты зажжете очень сильную лампу, а в другом — маленькую, так чтобы обе лампы были в поле зрения ребенка, и постараетесь обратить его внимание на маленькую лампу, то младенец никогда не будет в состоянии исполнить вашу просьбу. Ребенок раннего возраста уже может смотреть в сторону маленького света. Таким образом, ребенок раннего детства воспринимает наглядные структуры, но уже как смысловые структуры. Интересно, что только в этом возрасте у ребенка создается устойчивая картина мира, упорядоченного в предметном отношении, впервые расчлененного с помощью речи. Перед ребенком раннего возраста впервые возникает не слепая игра известных структурных полей, которая была у младенца, а структурно предметно оформленный мир, вещи... [стр. 539 ⇒]

Значение и предметная соотнесенность слова, которые в ряде теорий расчленяются как две разнородные и друг другу противопоставляемые функции (обозначающая и номинативная или номинативная и указательная, индикативная и т. п.), в действительности являются двумя звеньями в едином процессе возникновения и употребления значения слова: предметная отнесенность слова осуществляется через его значение; вместе с тем указание на предметную отнесенность слова само не что иное, как низшая или начальная ступень раскрытия его значения — недостаточно обобщенного, чтобы включиться в относительно самостоятельный специальный понятийный контекст какой-нибудь системы понятий и вычлениться таким образом из случайных связей, в которых обобщенное содержание значения в том или ином случае бывает дано. В тех случаях, когда — на более высоких уровнях обобщения и абстракции — значение слов как будто вычленяется из чувственно данной предметности, оно опять-таки раскрывается в производной понятийной предметности той или иной научной области (научный "предмет" — арифметика, алгебра, геометрия и т. д.). В результате оперирование понятиями, значениями слов начинает как будто бы совершаться в двух различных планах или плоскостях: с одной стороны, в плане понятийном — определение значения слова посредством его отношения к другим понятиям, — а с другой стороны — отнесение его к предметам действительности в целях его реализации и вместе с тем квалификации соответствующих предметов. Однако по существу речь при этом идет о двух хотя и дифференцируемых, но принципиально в конечном счете однородных операциях — раскрытия значения в предметном контексте — в одном случае чувственно представленной действительности, в другом — данной опосредованно в плане понятийно оформленных определений. Лишь в мистифицированном представлении "объективного идеализма" эти два плана вовсе распадаются, и понятие противопоставляется действительности как вовсе независимый от нее мир "идеального бытия". В действительности для того, чтобы раскрыть значение, надо прежде всего установить его предметную отнесенность, а для того, чтобы установить предметную отнесенность значения, надо установить понятийное содержание соответствующего чувственно данного предмета. Значение каждого слова в своей понятийной определенности соотносительно с определенным контекстом, которому оно по существу принадлежит. Вместе с тем всегда имеется ограниченный самим значением комплекс других возможных контекстов, в которых слово по своему семантическому содержанию может функционировать. В этих новых контекстах слово может приобрести новое семантическое содержание путем надстройки над его значением связанного с ним, но выходящего за его пределы, дополнительного смыслового содержания. Это изменение значения слова путем надстройки приводит к тому, что слово приобретает в данном контексте или ситуации смысл, отличный от его значения. Вместе с тем употребление слова в различных или изменяющихся контекстах приводит в конце концов к тому, что новое содержание не надстраивается лишь над ним, а включается в него и, преобразуя его, закрепляется в нем так, что оно входит в собственное значение слова и сохраняется за ним и вне данного контекста. Так, в процессе употребления слова его значение не только реализуется, но и видоизменяется либо методом надстройки, приводящим к образованию вокруг инвариантного ядра значения подвижной, от случая к случаю изменяющейся, семантической сферы смысла слова при данном его употреблении, либо методом преобразования и новой закладки значения слова, приводящим к изменению самого значения. В общей теории речи, которая таким образом вкратце нами намечена, два положения должны быть особо выделены ввиду их большого принципиального значения. [стр. 355 ⇒]

Такая — изолирующая — абстракция теснейшим образом связана с вниманием, и притом даже непроизвольным, поскольку оно выделяет то содержание, на котором оно сосредоточивается. Примитивная чувственная абстракция зарождается как результат избирательной функции внимания, теснейшим образом связанной с организацией действия. От этой примитивной чувственной абстракции надо отличать — не отрывая их друг от друга — высшую форму абстракции, которую имеют в виду, когда говорят об абстрактных понятиях. Начиная с отвлечения от одних чувственных свойств и выделения других чувственных же свойств, т. е. чувственной абстракции, абстракция затем переходит в отвлечение от чувственных свойств предмета и выделение его нечувственных свойств, выраженных в отвлечённых абстрактных понятиях. Абстрактные свойства предметов мы выявляем, исходя из их чувственных свойств, через посредство тех взаимоотношений, в которые эти предметы вступают. Отношения между вещами обусловлены их объективными свойствами, которые в этих отношениях выявляются. Поэтому мысль может через посредство отношений между предметами выявить их абстрактные свойства. Абстракция в своих высших формах является результатом, стороной опосредования, раскрытия всё более существенных свойств вещей и явлений через их связи и отношения. Это учение об абстракции, т. е. о том процессе, в котором мышление переходит к абстрактным понятиям, принципиально отличается от учений об абстракции эмпирической психологии, с одной стороны, идеалистической, рационалистической — с другой. Первая по существу сводила абстрактное к чувственному, вторая отрывала абстрактное от чувственного, утверждая, что абстрактное содержание либо порождается мыслью, либо усматривается ею как самодовлеющая абстрактная идея. В действительности абстрактное и несводимо к чувственному и неотрывно от него. Мысль может прийти к абстрактному, лишь исходя из чувственного. Абстракция и есть это движение мысли, которое переходит от чувственных свойств предметов к их абстрактным свойствам через посредство отношений, в которые эти предметы вступают и в которых их абстрактные свойства выявляются. Переходя к абстрактному, которое раскрывается через отношения конкретных вещей, мысль не отрывается от конкретного, а неизбежно снова к нему возвращается. При этом возврат к конкретному, от которого мысль оттолкнулась на своём пути к абстрактному, всегда связан с обогащением познаний. Отталкиваясь от конкретного и возвращаясь к нему через абстрактное, познание мысленно реконструирует конкретное во всё большей полноте его содержания как сращение (дословное значение слова «конкретный» — от concresco) многообразных абстрактных определений. Всякий процесс познания происходит в этом двойном движении мысли. Другой существенной стороной мыслительной деятельности являются обобщения. Обобщение, или генерализация, неизбежно зарождается в плане действия, поскольку индивид одним и тем же генерализованным действием отвечает на различные раздражения и производит их в разных ситуациях на основании общности лишь некоторых их свойств. В различных ситуациях одно и то же действие вынуждено часто осуществляться посредством разных движений, сохраняя при этом, однако, одну и ту же схему. Такая — генерализованная — схема является собственно понятием в действии или двигательным, моторным «понятием», а его применение к одной и неприменение к другой ситуации — как Рубинштейн, С. Л. = Основы общей психологии – Издательство: Питер, 2002 г., 720 стр. [стр. 401 ⇒]

Поскольку слово — отражение предмета, между словом и предметом устанавливается внутренняя связь по существу, по общности содержания. Именно поэтому слово перестаёт быть только знаком, каким оно становится неизбежно, когда значение слова выносится за его пределы. Связь слова с предметом не «реальная», природой предустановленная, а идеальная; но она не конвенциональна, не условна, а исторична. Знак в специфическом смысле слова — условная метка, произвольно нами устанавливаемая; слово же имеет свою историю, независимую от нас жизнь, в ходе которой с ним может что-то произойти, что зависит не от того, как мы «условились» его трактовать, а от предметного содержания, в которое включает нас слово. Различны для подлинного слова, как исторического образования языка и условного знака, также объём и условия функционирования в процессе коммуникации, сообщении и понимании. Связь слова с предметом является основной и определяющей для его значения; но связь эта не непосредственная, а опосредованная — через обобщённое семантическое содержание слова — через понятие или образ. Более или менее значительную роль в обобщённом семантическом содержании слова может играть — особенно в поэтическом языке — и языковый образ, который нельзя отожествлять попросту с наглядной данностью как таковой, поскольку языковый образ это всегда уже значащий образ, строение которого определено существенными для его значения отношениями. Значение и предметная соотнесённость слова, которые в ряде теорий расчленяются как две разнородные и друг другу противопоставляемые функции (обозначающая и номинативная или номинативная и указательная, индикативная и т. п.), в действительности являются двумя звеньями в едином процессе возникновения и употребления значения слова: предметная отнесённость слова осуществляется через его значение; вместе с тем указание на предметную отнесённость слова само не что иное, как низшая или начальная ступень раскрытия его значения — недостаточно обобщённого, чтобы включиться в относительно самостоятельный специальный понятийный контекст какой-нибудь системы понятий и вычлениться таким образом из случайных связей, в которых обобщённое содержание значения в том или ином случае бывает дано. В тех случаях, когда — на более высоких уровнях обобщения и абстракции — значение слов как будто вычленяется из чувственно данной предметности, оно опять-таки раскрывается в производной понятийной предметности той или иной научной области (научный «предмет» — арифметика, алгебра, геометрия и т. д.). В результате оперирование понятиями, значениями слов начинает как будто бы совершаться в двух различных планах или плоскостях: с одной стороны, в плане понятийном — определение значения слова посредством его отношения к другим понятиям, — а с другой стороны — отнесение его к предметам действительности в целях его реализации и вместе с тем квалификации соответствующих предметов. Однако по существу речь при этом идёт о двух хотя и дифференцируемых, но принципиально в конечном счёте однородных операциях — раскрытия значения в предметном контексте — в одном случае чувственно представленной действительности, в другом — данной опосредованно в плане понятийно оформленных определений. Лишь в мистифицированном представлении «объективного идеализма» эти два плана вовсе распадаются, и понятие противопоставляется действительности как вовсе независимый от неё мир «идеального бытия». В действительности для того, чтобы раскрыть значение, надо прежде всего установить его предметную отнесённость, а для того, чтобы установить предметную отнесённость значения, надо установить понятийное Рубинштейн, С. Л. = Основы общей психологии – Издательство: Питер, 2002 г., 720 стр. [стр. 456 ⇒]

...koob.ru абстракции. Мы снова могли бы словесной инструкцией напомнить ребенку о действии серых знаков в новой обстановке, но в этом случае и опыт и инструкция были бы соединением двух различных операций, именно операции замыкания нужной связи и операции обращения внимания. Мы пытались расчленить то и другое в двух параллельных опытах, представить оба эти момента в раздельном виде. Второй момент заключается для нас в том, что ребенок перед нами обнаруживает уже большой сложности естественные опосредствованные процессы. Его внимание дважды опосредствовано здесь. Основное направление его внимания все время остается тем же. Его интересует орех, но сейчас он выбирает орех по абстрагированному им признаку цвета и, следовательно, обращает внимание на цвета. Но для того чтобы сделать правильный выбор из двух цветов, он должен руководствоваться двумя старыми карточками, и, таким образом, все его внимание становится трехстепенным. Перед нами естественный опосредствованный процесс, который, как мы знаем уже из области памяти, встречается и там (случай ассоциативного запоминания), но для нас важно то, что в данном случае мы создаем для ребенка эту опосредствованную операцию, мы руководим его первоначальным вниманием и только впоследствии ребенок сам начинает создавать то же самое. И, наконец, третий важный момент в этом опыте состоит в том, что серые карточки приобрели для ребенка функциональное значение указаний. Они были для него и первым признаком, по которому он производил выбор между чашками. Сейчас он производит такой же выбор между цветами. Было бы неправильно сказать, что эти серые оттенки играют роль слов, имеющих уже значение "да" и "нет", "+>>, " -". Однако они играют роль знаков, не только обращающих внимание ребенка, но уже направляющих его по определенному пути и одновременно с 495 этим приобретающих уже нечто подобное общему значению. Соединение этих двух функций: знака указания и знака запоминания - и кажется нам самым характерным в этом опыте, потому что в функциях серых карточек мы склонны видеть как бы модель первичного образования значения слов. Вспомним, что в основном опыте ребенок для правильного решения задачи должен правильно абстрагировать признак цвета, но сама эта абстракция производится благодаря направлению внимания, полученному от указывающих знаков. И вот указание, приводящее в движение абстракцию, и является, по-нашему, психологической моделью первого образования значения слова. Примечательно и то, что значки помещены только на двух чашках, и, когда ребенок вскрывает потом все остальные, он уже как бы распространяет полученное значение, обобщает его. В контрольных опытах с ребенком трех лет, который видит все это, синие ="+", и на одной из них наклеена темно-серая бумажка, черные =" - ", и на одной из них наклеена светлосерая бумажка, ребенок выбирает синюю, мотивируя: "Вот эту, потому что там (показывает на другую) черная". Правильный выбор, таким образом, оказывается случайным, и для ребенка бросающимся в глаза черным цветом крышки заслоняется наклеенный на нем светло-серый знак. Ребенок начинает выбирать по абсолютному признаку серого. Во все последующие дни ребенок обнаруживает то же самое: из темно- и светло-серого выбирает правильно темный, но из темно-серого и черного выбирает серый, т. е. дает реакцию на абсолютное качество цвета. Нам думается, что эти опыты проливают свет на процессы образования произвольного внимания у ребенка. Мы видим, что процессы абстракции в данном случае являются процессами, которые непосредственно вытекают из правильного направления внимания. Элиасберг, ставивший подобные опыты, указывает на то, что выбор в его опытах, требующих абстракции, не похож на опыты Кѐле-ра с выбором, потому что наглядный признак, именно цвет, не остается в его опытах постоянным. Признаком становится каждый раз новый цвет, и все своеобразие этой операции заключается в том, что оптически наглядный признак становится в процессе выбора знаком. И знаки независимо от качества этого знака - белый и черный, красный и синий, серый и желтый - одинаково могут выполнять одну и ту же функцию7. Eliasberg W. Psychologic und Pathologie der Abstraktien. Berlin, 1925. На основе этого Элиасберг определяет внимание как функцию указания. "Воспринимаемое,-говорит он, - становится указанием другого восприятия или невоспринимаемого". Знаки и значения могут быть вначале совершенно независимы друг от друга, и указание тогда есть единственное отношение, существующее между ними. Или они могут стоять друг к другу в отношении образования по сходству или символическому подобию. [стр. 265 ⇒]

Сам Дарвин говорит о своем объяснении: «Это - учение Мальтуса, перенесенное в усиленной степени на животное и растительное царство в целом». К продуктивной и случайно обусловленной абстракции средств присоединяется в качестве третьего частного случая непосредственная абстракция средств. Она может иметь место там, где метод решения возникает из самой структуры задачи. Примерами могут служить решения простых задач из эвклидовой геометрии. Необходимые вспомогательные построения при доказательстве какой-либо теоремы находятся путем актуализации средств или путем репродуктивной абстракции средств. Но если они выполнены, то те пути решения, по которым отныне нужно идти, выявляются путем непосредственной абстракции средств из структуры проблемной ситуации, воспроизведенной при помощи чертежа проблемной ситуации. III. Третий главный случай. Во втором главном случае целеполагание предшествует открытию требующего метода решения. В третьем главном случае применяются ценностные сочетания воздействий, которые уже перед настоящим целеполаганием были открыты при помощи непроизвольно возникших или произвольно вызванных процессов абстракции, но лишь впоследствии были продуктивно использованы. Сюда принадлежит, например, отношение переживания и поэтического творчества. Уже анализ случайно обусловленной абстракции средств показал значение случая как необходимого фактора упорядоченной продуктивной духовной деятельности. Использование переживаний или других непреднамеренно возникших событий в качестве средства этой деятельности демонстрирует роль случая в полном объеме. Посредством создания ценностных воздействий случай не только может послужить для открытия методов решения, но может впервые создать самое целеполагание, поскольку впоследствии детерминация направляется на произвольное достижение ценностного результата, возникшего сначала непреднамеренно. Полученное нами представление о законах продуктивной деятельности приводит нас к следующему пониманию духовного развития. Жизнь не есть процесс, в постоянном потоке которого что-то новое возникает таинственным, не поддающимся закономерному объяснению образом. Напротив, мы утверждаем, что как раз константные закономерные связи духовных операций и возвращение одинаковых условий возбуждения составляют предпосылку развития и возникновения нового. Так, благодаря константным закономерностям с определенными условиями возбуждения общих операций абстракции средств и актуализации средств возникают новые методы решения и новые продукты, которые являются носителями духовного развития. [стр. 22 ⇒]

Процесс формирования понятия Как возникает понятие? В первую очередь следует подчеркнуть, что возникновению понятия всегда предшествует определенная познавательная задача. Общее представление в этом не нуждается, но для понятия, как одной из форм познания, это необходимо. Именно поэтому в содержание понятия входят не общие, а существенные признаки. Как выяснилось из соответствующих экспериментов, в процессе выработки понятия познавательная задача действительно имеет особое, решающее значение. Дело в том, что весь процесс мышления, вызванный импульсом этой задачи, протекает под ее влиянием и контролем; среди огромного количества моментов и признаков, всегда присущих объекту познания, в сознание субъекта скорее прокладывают себе путь свойства, увязанные именно с поставленной задачей. Это происходит потому, что субъект рассматривает находящиеся в его распоряжении объекты с точки зрения данной задачи, производя их взаимосопоставление именно с этой позиции. Таким образом, принятие познавательной задачи, рассмотрение и сопоставление соответствующего материала в ее аспекте представляет собой первый шаг на пути любого акта понятийного мышления. В зависимости от уровня нашей познавательной подготовленности в результате сравнения рассмотренного материала на передний план сознания выступают либо более, либо менее соответствующие признаки. От этого зависит качество выработанного понятия. Хотя, конечно, до понятия еще далеко. Теперь необходимо, чтобы субъект овладел этими признаками с тем, чтобы в дальнейшем сумел их свободно использовать. А это, в первую очередь, подразумевает разложение тех целостных представлений, в которых даны эти признаки. Отныне субъект не нуждается более в целостном представлении, то есть отражении объекта в целом; его интересуют лишь отдельные признаки, сочтенные соответствующими задаче. Но для этого, то есть отбора определенных признаков из целого и изолированного размышления над ними, требуется новая умственная операция — так называемая «абстракция», или отвлечение. Следует учитывать, что в случае абстракции всегда имеем дело с так называемыми «признаками», то есть сторонами целостного объекта, реально существующими лишь в самом объекте, которые, следовательно, должны быть признаны зависимыми моментами. Для создания независимого представления об этих зависимых содержаниях нужно выделить их из той целостности, зависимыми моментами которой они являются (это называют «позитивной абстракцией»), сумев, в то же время, пренебречь самим целым со всеми его остальными моментами (так называемая «негативная абстракция»). Это как бы дает основание предположить, что абстракция представляет собой одну из форм действия внимания. Но в действительности это не так. В результате концентрации внимания предмет или его некие стороны обретают отчетливость и ясность. Только и всего. В случае же абстракции речь идет не о ясности, а о выделении из... [стр. 326 ⇒]

Внимание дает ясное представление, тогда как абстракция позволяет выделить частичный момент из целого. Конечно, для того, чтобы выделить какой-либо момент из целого, необходимо иметь его ясное и четкое представление, то есть абстракция требует внимания, хотя это не означает, что первое следует свести ко второму. Итак, абстракция предоставляет возможность выделения всех признаков, определяющих содержание понятия. Однако процесс формирования понятия все еще не завершен. Дело в том, что абстрагированные признаки в отдельности представляют собой зависимые моменты какой-то целостности, изъятые в данный момент из нее и, следовательно, лишенные своего субстрата, своего носителя. Для того, чтобы абстрагированные признаки объединились в новую целостность, то есть превратились в понятие, нужно, чтобы они приобрели некую наглядную опору, субстрат, который объективирует их, превратив тем самым в обычное явление действительности. Подобной опорой служит слово. Абстрагированные, зависимые, изолированные моменты, объединяясь в слове, превращаются в независимую целостность и становятся обычным явлениям действительности. Лишь после этого можно говорить о настоящем понятии. Однако, значение акта наименования не будет понято правильно, если обращать внимание только на факт объединения абстрагированных признаков в слово. Решающее значение имеет скорее другой момент, а именно то, что слово позволяет объективировать продукт нашего мышления — содержание понятия; именно через слово мысль превращается в объективную данность. А это означает, что мысль и слово сливаются в единое целое; слово и его содержание, его значение, то есть объединенные в нем абстрактные признаки, переживаются не в отдельности, а как единое неразрывное целое. Поэтому когда мы слышим какое-либо слово — например, «круг» — в нашем сознании тотчас же появляется представление самого круга, а не комплекс звуков. Слово и его значение настолько прочно взаимосвязаны и настолько неразрывно слиты друг с другом, что ребенок, например, на определенном этапе своего развития не видит никакой разницы между предметом и его названием; тот же круг, допустим, является для него не словом, а самой фигурой. Таким образом, понятие представляет собой слитное единство слова и объединенного в нем содержания. Естественным следствием этого является то, что значение слова — объединенное в нем и с ним содержание — становится для всех одинаковым, подобно самому слову; иными словами, слово и его содержание, то есть понятие, осмысливается всеми одинаково. Поэтому наглядное, чувственное содержание, а также представления, символические схемы и иллюстрации, всегда обнаруживающиеся в процессе понятийного мышления, но всегда имеющие более или менее индивидуальный характер, в конечном счете никогда не остаются в содержании понятия. Содержание настоящего понятия всегда очищается от этой чувственной примеси, формируясь исключительно в виде определенной мысли. Между прочим, этим объясняется столь важная роль слова в общении людей. Возникает вопрос; как происходит акт наименования? Как происходит слияние слова и его значения? Во-первых, старый взгляд, согласно которому слово связано со своим содержанием ассоциативно, сегодня можно считать уже преодоленным. В результате соответствующих опытов выяснилось, что ассоциативная связь между звуковыми комплексами и определенными объектами в принципе не способна превратить звуковой комплекс в название объекта — на этой почве звук, в лучшем случае, может приоб... [стр. 327 ⇒]

Каким же образом с помощью человеческой речи вещи становятся осмысленными, как возникает осмысленное восприятие? Мне кажется, этот вопрос хорошо разрешен в современной психологии в связи с развитием значений слова. Что такое значение слова? Мы уже говорили однажды о различных решениях этого вопроса в ассоциативной психологии, в структурной психологии, в психологии персонализма. Теперь психология тоже по-разному решает этот вопрос, но два положения можно считать установленными. Первое - что значение слова развивается, что смысловая сторона речи развивается и второе - что тут нет простой ассоциативной связи, что за значением слова стоят более сложные психические процессы. Какие же? Мы можем их назвать, сказав, что всякое значение слова есть обобщение, за всяким значением слова лежит обобщение и абстракция. Почему? Еще Т. Гоббс говорил, что мы называем одним и тем же словом разные вещи, что если бы в мире было столько слов, сколько вещей, то каждая вещь имела бы свое имя. Так как вещей больше чем слов, то ребенку волей-неволей приходится обозначать одним и тем же словом разные вещи. Иначе говоря, всякое значение слова скрывает за собой обобщение, абстракцию. Сказать это, значит заранее разрешить вопрос о развитии значения слов. Ведь заранее ясно, что обобщение у ребенка в I 1 /, года и у взрослого человека не может быть одним и тем же, поэтому хотя у ребенка слово приобрело значение и он называет вещь тем же самым словом, что и мы, но он иными путями обобщает эту вещь, т. е. структура обобщения у него иная. Возникновение обобщений при овладении речью и приводит к тому, что вещи начинают видеться не только в их ситуационном отношении друг к другу, но и в обобщении, лежащем за словом. Тут, между прочим, прекрасно подтверждается правильность диалектического понимания процесса абстракции. Сам по себе процесс абстракции и обобщения не является выделением признаков и обедне... [стр. 175 ⇒]

Введение. Философия и наука ………………………………… Глава 1. Интервал абстракции как проблема методологии ………… 1.1. Интервал абстракции 1.2. Интервальная ситуация 1.3. Интервальная ситуация и проблема истины Глава 2. Абстракция и научный метод …………………………….…. 2.1. Странички истории 2.2. О значениях слова «абстракция» 2.3. Абстрактный объект 2.4. Абстракцция в лабиринтах познания 2.5. Осмысление абстракций 2.5. Исключение абстракций 2.6. Абстракция и научный метод Глава 3. Абстракция постоянства ………………………………….…. 3.1. Абстракция постоянства и повседневный опыт 3.2. Абстракция постоянства и научный опыт 3.3. Абстракция постоянства и закон тождества Глава 4. Абстракция индивидуации ………………………………….. 4.1. Многое и одно 4.2. Проблема индивидуации 4.3. Немного истории 4.4. Индивидуация как абстракция 4.5. Индивидуация и универсум 4.6. Индивидуация и множество 4.7. Индивидуация и логика 4.8. Индивидуация и квантовая неопределѐнность 4.9. Индивидуация и пападокс Ришара 4.10. Индивидуация и информация Глава 5. Абстракция отождествления …………………………………. 5.1. Различение 5.2. Отождествление 5.3. Абстракция отождествления 5.4. Обобщающая абстракция и тождество 5.5. Абстракция отождествления и факторизация 5.6. Принцип абстракции Глава 6. Дедуктивное обобщение и принцип абстракции …………… 6.1. Аподейктика в античности 6.2. О понятии «обобщение» 6.3. Платон 6.4. Аристотель 6.5. Томас Гоббс 6.6. Джон Локк 6.7. Готфрид Лейбниц 6.8. Джордж Беркли 6.9. Давид Юм 6.10. -обобщение и принцип абстракции... [стр. 2 ⇒]

М.М. Новосѐлов АБСТРАКЦИЯ В ЛАБИРИНТАХ ПОЗНАНИЯ Часть 1 (МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) Москва 2000 ПРЕДИСЛОВИЕ Актуальность темы ―абстракция‖ определяется еѐ историей. Более двух тысячелетий эта тема не сходит с повестки для любой теории познания, а еѐ обсуждение и подходы к еѐ решению определяют лицо самой теории познания. Для философии тема абстракции – это тот нелѐгкий путь, на котором она сознательно отказывается от автономного существования, погружаясь в область гносеологических проблем ―положительной науки‖. При этом характер философского анализа проблем абстракции нередко оказывает неоспоримое влияние на формирование образа той или иной положительной отрасли знания, если не непосредственно, то через задачу обоснования, поскольку в вопросах обоснования проблема отношения ―теория – опыт‖ сводится к проблеме ―абстракция – опыт‖. Именно здесь и вступают в силу методологические (философские) установки. Они особенно существенны тогда, когда общая потребность в обосновании определилась и вопрос только в форме обоснования. Методологические установки, представленного выше повествования, сложились в начале 60-х гг. Позднее они приобрели характер ―методологической программы‖ – явления типичного для второй половины 20-го века. Характеризуя интервальный подход как методологическую программу, еѐ авторы выделили для себя пять основных еѐ составляющих: 1) исходную единицу анализа (еѐ исходный гносеологический таксон); 2) исходную проблему, определяющую направленность исследования; 3) главный гносеологический тезис, выражающий взгляд на возможность познания (―да‖ или ―нет‖); 4) конструктивный элемент программы, в котором представлена основная идея авторов программы; 5) наконец, общую модель процесса познания. Поскольку главный гносеологический тезис интервальной программы включал безусловное ―да‖, а в качестве исходной единицы анализа было принято понятие абстракции, возникала естественная потребность в согласовании этих двух элементов программы. В самом деле, определяя абстракцию как метод намеренно неполного знания (а это следовало из всех известных ―словарных‖, да и не только словарных, еѐ толкований), необходимо было дать объяснение почти парадоксальному тезису, который по существу составлял четвѐртый пункт [1] интервальной программы: ―знание может быть частичным и всѐ-таки оставаться полным в себе‖ . Признаюсь, ни тогда, ни теперь я не знаю, как это сделать с точки зрения господствующей прадигмы, утверждающей, что всякая абстракция есть ―упрощение‖, ―огрубление‖, ―омертвление‖ действительного положения вещей. Следовательно, ревизия понятия ―абстракция‖ в этом смысле была необходима. Но тревожил и информационный аспект проблемы. Если главный гносеологический тезис содержит безусловное ―да‖, то по мере углубления познания информация должна расти, а не исчезать. Но чистое отвлечение (если только не иметь в виду временный отказ из тактических соображений) есть потеря информации. А это в конечном счѐте ведѐт к ничему. Чтобы сохранить третий пункт, пришлось ввести принцип наследования информации по мере реализации [2] последовательных обобщений . Наконец, вопрос о полных истинах, об исчерпывающем знании о чѐм-либо, указанный выше, – это вечный философский вопрос. И ответ на него, с точки зрения всѐ той же парадигмы, был таков: полное знание (то бишь абсолютная истина) абсолютно недостижима. Мы можем только асимптотически приближаться к полному знанию. Зато на этом асимптотическом пути мы кое-что можем знать приблизительно (то бишь относительно). Признаюсь, я никогда не понимал этой теории. Во всяком случае, она не давала вразумительный ответ на вопрос об отношении полного (абсолютного) и неполного (относительного) знания. Если для наглядности мы представим себе ―чистую‖ объективную реальность в виде прямой, перпендикулярной в точке а, то предел асимптоты в этой точке, как известно, будет равен бесконечности. И, как ядовито заметил Галилей, в бесконечности такую же [3] часть составляют ―много‖, как ―мало‖ и как ―ничто‖ . Я всегда считал, что истина либо есть, либо еѐ нет. И если я говорю, что ―это истина, хотя ещѐ и не вся истина‖, то это только faзon de parler, а вовсе не убеждение в существовании неких ―полуистин‖. Я понимаю интуиционистов, когда речь идѐт о неразрешимости или неустановимости истинностных значений высказываний. Но ведь при этом, как показал Гливенко, речь не идѐт о... [стр. 4 ⇒]

По существу эта вторая форма закона посторонней посылки формально воспроизводит неформальную мысль Аристотеля: ―присутствие или отсутствие чего незаметно, не есть часть [31] целого‖ . Как нетрудно заметить, теорема о посторонней посылке (при отсутствии закона ex falso sequitur quodlibet) очень естественно локализует противоречие как средство дедукции, указывая на его посторонний характер по отношению к следствиям из действительных посылок. В самом деле, имея противоречие и получив вывод В из G (при любых непротиворечивых G и В), мы можем преобразовать этот вывод в два других с посылками G&А в одном и G&¬А в другом, что вернѐт нас к исходному пункту, подтвердив (в силу теоремы о посторонней посылке), что мы не извлекли из допущенного противоречия никакой новой информации. С другой стороны, имея противоречие и построив два аналогичных вывода, мы отбросим оба члена противоречия как посторонние посылки. В методологическом плане, решение вопроса о посторонних свойствах обеспечивает обоснованность абстракции при решении определѐнной задачи, когда этот вопрос ставится по отношению к целям и методу абстракции. Но так как в разных условиях эти цели и методы могут быть различными, мы не должны увлекаться ни абсолютной релевантностью тех или иных свойств, как это делала схоластическая философия, ни их абсолютно посторонним характером. Всегда полезно иметь в виду их интервальную относительность. Тем не менее, выяснение того, какие из многочисленных свойств объекта являются посторонними – это по существу главный вопрос абстракции: пренебречь можно только посторонним, но посторонним необходимо пренебречь, как в гносеологическом контексте, [32] когда просто ―мешают трудности, не относящиеся к делу‖ , так и в семиотическом контексте [33] ―установления и прослеживания связей‖, когда речь идѐт об обосновании научной теории . Очевидно, что этот главный вопрос не совпадает с традиционным философским вопросом о существенных и несущественных свойствах хотя бы потому, что отвлечение от постороннего предполагает направленность внимания не на объект сам по себе, а на его роль в определѐнной гносеологической ситуации, когда явно фиксируются цели, средства и объективные условия для области значения абстракции. Вопрос о границах этой области не всегда допускает априорный ответ. Но он естественно приводит к вопросу об интервале абстракции – либо как количественной характеристике меры свободы отвлечения, либо как меры информационного содержания абстракции, совпадающего с набором общих свойств класса еѐ возможных моделей. Таков, в частности, случай основных абстракций какой-либо формальной теории, которые очерчивают и замыкают круг возможных моделей этой теории, независимо от их онтологического статуса и индивидуальных особенностей, хотя обычное осмысление теории, включая еѐ аксиомы и прочие принципы, идѐт, как правило, иным путѐм – путѐм интерпретации этой теории в заведомо данных моделях. Типичный пример – осмысление решений обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных как законов природы посредством предварительного выбора ―краевых условий‖. Вопросы о релевантном и постороннем, об общности и интервале абстракции нередко решаются одновременно. Например, обобщение законов движения на область электромагнитных... [стр. 11 ⇒]

При этом отношение между этой теорией и еѐ моделями определяется метрической организацией опыта, поставляющего эти модели, а экстраполяция еѐ абстракций на новые (другие) модели требует, в свою очередь, улучшения измерительной техники, что рано или поздно приводит к границам экстраполяции. Разумеется, когда я связываю понятие интервала абстракции с понятием граничных условий, я имею в виду не те границы, которые обнаруживаются после того, как в процессе применения абстракции (обычно экстраполяции) для неѐ обнаруживается контрпример. Нет, я имею в виду прежде всего тот случай, когда границы абстракции можно заведомо предусмотреть, когда информация об этих границах представлена теоретически или может быть выявлена одним логическим анализом абстракции, как, например, в случае распознавания области определения функции по одному только аналитическому выражению этой функции. Только такие границы, по определению, я называю интервалом абстракции, придавая таким образом этому понятию собственно информационный смысл. Можно предположить (впрочем, без явной уверенности), что понятие интервала абстракции в этом смысле родственно гегелевскому понятию ―абстрактное значение‖, которое в самом себе обладает завершѐнностью и выражает своего рода ―долженствование‖ собственной реализации, требование объективировать своѐ субъективное значение. Переход к модели абстракции, еѐ интерпретация – это и есть такое объективирование. Конечно же, данное толкование термина ―интервал абстракции‖ не единственное. Лазарев, например, склонен придавать этому термину онтологический смысл, называя интервалом абстракции―объективные границы, определяющие рамки однозначной применимости той или иной [35] абстракции‖ . Однако такое понимание интервала абстракции ничем по существу не отличается от его толкования как области истинности абстракции, а все разговоры о границах истинности абстракции до интервального подхода к этой проблеме ограничивались именно этим и не касались вопроса определѐнности абстракции на области еѐ значений. Между тем, не одно и то же, идѐт ли речь об области истинности абстракции или об области еѐ значений. Здесь та же трудность редукции, как и в случае экстенсионала и интенсионала понятия. Пусть, например, теория задана двумя абстрактными условиями: 1. "х ¬ (хRх), 2. "х "у"z (хRy & yRz É xRz), где R – это имя некоторого отношения, а переменные x, y, z пробегают некоторый класс объектов (универсум возможной модели теории). Ясно, что в этом случае ни подразумеваемый класс, ни названное отношение не определены однозначно и, следовательно, речь здесь не может идти об однозначности интервала абстракции в его онтологическом смысле. Анализируя подробнее систему аксиом 1 и 2, нетрудно убедиться, что она описывает класс синтаксически неразличимых отношений порядка. Но мы можем пойти значительно дальше в исследовании того, что нам доступно только ―изнутри‖ этой системы. Так, обе аксиомы a priori говорят, что отношение R не может быть отношением тождества, эквивалентности, различия или нестрогим порядком. Следовательно, если универсум возможной модели не пуст, то он не может быть одноэлементным. Но утверждать, что этот универсум содержит только два элемента или что число элементов больше двух, вообще говоря, тоже нельзя – их по меньшей мере два. Добавление новых различных элементов сохраняет истинность аксиом. Но она сохранится и в том случае, если новые элементы (например, начиная с третьего) мы станем отождествлять (не различать) с любыми из уже известных. Такого рода отождествления, разумеется, не определены заранее, их произвольный характер допустим лишь до тех пор, пока мы находимся внутри интервала абстракции. Но когда определѐнная онтология для абстракции выбрана, разрешаются уже не любые отождествления. Из сказанного непосредственно и опять-таки a priori вытекает некатегоричность приведѐнной выше системы аксиом. Эта информация заключена внутри самой системы (теории), хотя, оставаясь исключительно в рамках теории, нельзя привести ни одного примера неизоморфизма еѐ возможных моделей: любые попытки построения таких моделей требуют обращения к каким-либо внешним фактам, выходящим за границы абстракции. Теория указывает только на возможность их существования. Над интервалом абстракций данной теории еѐ модели могут быть конечными или бесконечными, но внутри интервала абстракций нет средств, различающих мощности еѐ моделей. Тем не менее, это не означает, что аксиомы нашей формальной теории нельзя рассматривать как высказывания пока они не сопоставлены с некоторой моделью. Аксиомы представляют собою абстракции, это верно. Но это не понятия с пустым объѐмом. Их априорное содержание указано выше. А потому, с точки зрения, обусловленной интервалом абстракции, уже нельзя сказать,... [стр. 12 ⇒]

Правда, базовым множеством нашей теории является не одно, а класс множеств, индивидуация элементов которого не выходит за рамки фиксированного интервала абстракции. Такой ―подход от абстракции‖ к онтологии понятия ―мир‖ делает относительным противопоставление действительного мира возможным мирам, поскольку сама онтология оказывается функцией наших гносеологических установок. Вместе с тем на этом примере, по моему, ясно, почему и в каком смысле понятие ―универсум теории‖ является гносеологическим понятием и почему вообще имеет смысл говорить об универсуме теории независимо от понятий ―универсум структуры‖ или ―универсум модели‖, хотя в естественных науках такое разделение универсумов не принято, поскольку ―картины мира‖ здесь обычно всецело определяются как образы той или иной теории. Но в логике мы редко встречаем такую ―информационную однозначность‖. Рассмотренное выше понятие об интервале абстракции определяется, как легко заметить, не объективными условиями ―восхождения‖ от конкретного к абстрактному, а только собственной логикой абстракции, которая отражается в еѐ синтаксической или смысловой структуре. Но именно это обстоятельство и позволяет естественным образом заявить об абсолютном гносеологическом содержании абстракций, которое, говоря словами Лобачевского, будучи однажды приобретѐнным, сохраняется навсегда. Кроме того, термин ―интервал абстракции‖ в таком его истолковании приобретает известную эвристическую ценность, характеризуя содержание абстракции как некоторое требование, ―вынуждающее‖ если и не сами модели, независимые от абстракций, то весьма общие ―модельные условия‖, в которых отражается замысел абстракции. Вместе с тем, учитывая, что осмысленность абстракции обычно связывают с еѐ эмпирической применимостью, каждую модель абстракции естественно рассматривать как элементарное событие реализуемости этой абстракции, а полную информацию, содержащуюся в абстракции, связывать не с выбором одного события из многих возможных, а с выбором всех таких возможных событий. Тогда интервал абстракции естественно мыслить как сумму информаций, заключѐнных в отдельных событиях, а класс всех возможных моделей абстракции – как объѐм этого понятия. И хотя такое толкование, вообще говоря, отличается от приведѐнного выше, отличие это не столь уж существенно в том (особенно важном) случае, когда для той или иной абстрактной теории можно доказать теорему о представлении или когда имеются достаточные основания для веры в такую возможность, как это обычно бывает при неформальном и интуитивном употреблении понятий. Вторая основная идея, из которой выросла интервальная концепция, – это идея относительности. И здесь опять пришлось вступить в противоречие с главной чертой диалектического метода: объективность рассмотрения – это ―вещь сама в себе‖. При этом невозможно было обойти молчанием замечание Эйнштейна о том, что тезис о реальности ―самой по себе‖ (независимой от каких-либо наблюдений) не имеет смысла внутренне ясного утверждения; он обладает только программным характером и нужен для того, чтобы избежать [37] солипсизма . Тут стоит упомянуть по крайней мере три разных смысла, которые мы вкладываем в термин ―относительность‖. Первый говорит о приблизительности знания, о неполной информации о фактах, об ―учѐном незнании‖, о том, что наше суждение может оказаться ошибочным, если познание пойдѐт дальше. Второй вводит относительность как результат сравнения – всѐ познаѐтся в сравнении и, следовательно, в отношении одного к другому. Наконец, третий говорит о зависимости наших знаний от принятой точки зрения, от системы отсчѐта, от положения наблюдателя, о том, что всѐ наше знание подобно явлениям перспективы (―положение наблюдателя‖ в этом случае есть некое объективное обстояние). При этом постулирование равноправия точек зрения, систем отсчѐта, положений наблюдателя и пр. основывается, конечно, не на этических мотивах, не на ―принципе терпимости‖, а на мотивах гносеологических и экспериментальных, связанных с потребностью разыскания общих принципов и законов, с анализом интерсубъективных доказательств. К примеру, невозможность обнаружить экспериментально, в локальном опыте, ―абсолютную‖ систему отсчѐта индуцирует общую идею относительности всех систем отсчѐта, идею их равноправия. Но, принимая относительность как неизбежный постулат познания (хотя бы в том элементарном значении, что всѐ познаѐтся в сравнении, и следовательно, – в отношении одного к другому), желательно избежать ―плюрализма истины‖ в его чисто субъективистском смысле, а с объективностью истины связать не только еѐ программный характер. Хотя тема относительности, никогда не покидала пределы философского поля зрения, собственно научную прописку она получила заботами современной физики, которая начала с того, что способ описания сделала неотъемлемой частью физической теории, утвердив относительность знания к средствам наблюдения. Такая гносеологическая роль относительности... [стр. 13 ⇒]

По существу это уже некоторая релятивизация истинности, когда оценки ―истинно‖ или ―ложно‖ связываются не с самими суждениями, а с их отношением друг к другу как основания (гипотеза, постулат, аксиома) к следствию. Универсальная проблема разрешения относительно логического следования сводится тогда к следующему: взяв любое суждение А, построить по нему такое суждение В, которое говорит о выводимости А из В. Положив, что В это В Þ А, из допущения, что такое В существует выводим В Þ А. Но тогда, поскольку доказано В, то доказано и А, причѐм доказано без всяких допущений. Это парадокс Карри. В этом случае, при универсальном толковании глагола ―следует‖, разрешимость универсальной проблемы разрешения относительно выводимости (если бы она была возможна) означала бы выводимость любого суждения, что возвращало бы нас к противоречивой ситуации, аналогичной семантическим парадоксам. А это приводит к необходимости вообще отказаться от постановки универсальной проблемы разрешения (относительно истины или выводимости) или, хотя бы до выяснения ситуации, не стремиться еѐ решать. Но ―выяснение ситуации‖ – это не что иное, как переход к понятию истинности в определѐнной интервальной ситуации и, таким образом, интервальное ограничение (релятивизация) проблемы. Однако, настаивая на этом ограничении, мы не воспринимаем его как отрицание проблемы. Это просто отрицание истины как ―отражения абсолютно целого‖, по Владимиру Соловьѐву, который (возможно, вслед за гегелевкой диалектикой) утверждал, что если что-то познанное берѐтся отдельно ―от всего‖, то оно ―вне истины‖. А теоретическое знание именно таково, а потому [47] теоретическое ―сознание истины‖ – это ―только внешнее освещение, отблеск чужого света‖ . Интервальный подход, напротив, преобразует классическую максиму Спинозы в интервальную максиму determinatio est affirmatio, полагая, что только в интервальной ситуации абстракция приобретает не гипотетический, а абсолютный смысл, согласованный с прочно установленными фактами. И поскольку это так, абстракция остаѐтся значимой (незыблемо установленной), несмотря на любые изменения научных представлений о собственных основах, [48] которые могут происходить со временем . Разумеется, это относится не к любым абстракциям. Но математические абстракции (законы математической физики, например) во всяком случае таковы. Интервальный подход опирается на это обстоятельство как на ultima ratio философских представлений об истинности научных теорий. И в этом своѐм убеждении интервальный подход, конечно, не одинок. Вот три характерных цитаты из текстов, написанных в разное время разными людьми, но выражающих в сущности одну интервальную идею, высказанную выше: ―Наука есть транспонировка фактов, производимая с точностью до стольких-то процентов. Некоторая форма, удовлетворяющая ряду данных фактов с известным данным приближением, будет и впредь удовлетворять с тем же приближением тем же фактам, каковы бы ни были [49] позднейшие открытия. В этих именно пределах принципы и находятся во власти будущего‖ . ―Все законы природы, установленные при определѐнных условиях, установлены окончательно. Дальнейшее развитие науки, во-первых, обобщает эти законы на новые условия, а [50] во-вторых, устанавливает новые, ограничивающие их применимость условия‖ . ―Всякий раз, когда с определѐнной точностью подтверждается определѐнный закон... можно утверждать, что этот результат в основном является окончательным и никакие последующие [51] теории его не смогут опровергнуть‖ . Глава 2. Абстракция и научный метод Мне мило отвлечѐнное: Им жизнь я создаю... (Зинаида Гиппиус, ―Надпись на книге‖) Когда какой-либо термин из обыденной лексики переходит в научную, значение этого термина обычно уточняется и даже в переопределяется. В повседневном обиходе крайне редко требуется такая осторожность выражений, которая превращала бы само ―слововыражение‖ в проблему. Между тем наука особенно нуждается в таких превращениях. Но превратить значение слова в проблему – значит однажды не поверить в это значение или же усомниться в нем, как это сделал, например, Альберт Эйнштейн, усомнившись в ясности обыденного и классического значения слова ―одновременность‖. Потребность в семантическом уточнении или же ―расщеплении‖ значений – это естественное следствие растущей концептуализации научного опыта, обусловленной его [52] разнообразием и определенным ―ростом различимостей‖ в мире этого опыта . Именно рост различимостей приводит к необходимой понятийной детализации научной терминологии, причем до поры до времени такая детализация идет как бы исподволь и целиком в сфере понятийного, а не языкового материала – и новые и старые значения актуализируются обычно в одном термине. [стр. 18 ⇒]

Так или почти так обстоит дело и с термином ―абстракция‖. Дифференциация его понятийных значений подразумевается давно. Но необходим еще логический анализ этих подразумеваемых значений. Тогда тема абстракции, возможно, представит бóльший интерес для методологов науки. Пока же, как известно, эта тема непопулярна. 2.1. Странички истории. Возможно, что первым, кто стал рассматривать абстракцию как научный метод анализа явлений (в отличие от абстрактного как духовного начала или acide Платона), был Аристотель. Он считал, что посредством абстракции можно наилучшим образом вести исследование, а мысленное разделение целого, свойственное абстракции, хотя и создает феномен нереальности результата, объективно все же оправдано многообразием свойств целого и относительной их независимостью друг от друга. И поскольку обо всѐм можно говорить в нескольких разных аспектах рассмотрения, порою даже столь разных, что они вообще не могут стать предметом одной науки, абстракция, по Аристотелю, не является произволом нашего мышления, не насилует природу, ведь―если, полагая что-то обособленно от привходящих свойств, рассматривают его, поскольку оно таково, то не получится никакой [53] ошибки‖ . Хотя Аристотель не принял платонизм, в вопросе объективности абстракций Аристотель был осторожнее номиналистов. Он вполне допускал, что об абстрактном тоже можно говорить [54] как о сущем . Ведь иначе и научное познание, которое всегда есть познание общего и абстрактного, лишилось бы смысла. Поэтому абстракции не только представляют собой основную предпосылку научного познания, но и ―создают науку‖. В науке мы стремимся давать определения и доказывать, поскольку убеждены, что и то и другое выражает некую необходимость. А в отдельных единичных вещах, хотя они и представляют собой действительно сущее, необходимости нет. Поэтому преходящие объекты опыта важны для науки не сами по себе, а в той мере, в какой они причастны к какой-нибудь абстракции. Например, в физике – к движению, в математике – к числу или пространству. У Аристотеля можно найти намек и на классификацию абстракций. Точнее, на то, что в наше время выработалось в форму различения эмпирических (феноменологических) и теоретических законов науки. По крайней мере, Аристотель отделял математическую (теоретическую) абстракцию от эмпирической. Например, движение он считал эмпирической абстракцией, а основные понятия арифметики и геометрии – теоретическими абстракциями. Он вполне понимал, что теоретические абстракции необходимы там, где постигаемое мыслью и сама мысль неотличимы друг от друга. А именно так обстоит дело в математике, где, по мнению Аристотеля, знание и предмет знания, по существу, совпадают, так как предметом знания здесь являются логические формулировки самих абстракций. Аристотелевская теория абстракций – это, по-видимому, самое значительное из того, что оставила нам ранняя античность на эту тему. Схоластика, включая арабоязычный неоплатонизм, свела тему абстракции к теме универсалий, связав еѐ с понятием arche, что соответствовало философской мысли, ориентированной на logos, но не на physis. Правда, она отчасти рафинировала проблему абстракции учением о континууме и бесконечности, но только в онтологическом аспекте, устранив в какой-то мере гносеологическую направленность аристотелевской теории. А когда на смену средневековой ―книжной науке‖ пришла опытная наука нового времени, тема абстракции, казалось, вовсе сошла на нет. И Бэкон, и Декарт, и Лейбниц – все говорили о методе и почти никто об абстракции. Разве что попутно в связи с образованием общих понятий, сопровождая сказанное уничижительным ―лишь абстракция‖, то есть то, что не имеет объективной достоверности, или попросту не существует. Правда, Локка нередко называют родоначальником современной теории абстракции. Но и он не пользовался термином ―абстракция‖, предпочитая говорить об общих идеях В итоге онтологический и гносеологический взгляд на абстракцию сменился психологическим: абстракция представлялась теперь просто вынужденным ―действием души‖ по выработке общих понятий, необходимость в которых обусловлена несовершенством рассудка, неприспособленного познавать иначе естественную (и нераздельную) ―природу вещей‖. И сенсуализм, и рационализм 17-18 вв. были почти единодушны в том, что ―опредмечивание‖ (онтологизирование) абстракций не только заслоняет от глаз исследователя особенности реальных явлений, но и приводит к гипостазированию фиктивных сущностей и бессодержательных представлений. Известным выражением этой позиции явилось кантовское требование ―сделать чувственным (sinnlich) всякое абстрактное понятие, т. е. показать соответствующий ему объект в созерцании, так как без этого понятие... было [55] бы бессмысленным (ohne Sinn), т. е. лишѐнным значения‖ . В целом в эту эпоху тема абстракции надолго уступила место теме наблюдения, индукции, эксперимента и т. п., то есть изучению всех тех условий, которые стали определять с тех пор понятие рационального научного метода как продуктивного пути в исследовании и познании природы. [стр. 19 ⇒]

При этом Гегель высказывает важную мысль о ―собственном содержании‖ абстракций как темы, образующей основу для выполнения, которая, между прочим, и составляет ―живой дух действительности‖. Энтузиазм, с каким иные философские школы различных направлений умаляли абстракцию как форму и метод познания природы, был пропорционален пафосу их натурфилософских амбиций. Только к середине 19 в. признание гносеологической значимости абстракции выходит за пределы еѐ понимания как ―отвлечѐнной мысли‖, распространяясь на методы объяснения явлений природы и общественной жизни. Причѐм посредством абстракции анализируется и объясняется не только статика, но и динамика явлений. В гуманитарной области это относится в первую очередь к философскому анализу К. Маркса, в котором объективная диалектика развития осознаѐтся через развитие субъективной диалектики понятий, и поэтому принцип абстракции играет в ней ведущую роль. Но и в естественнонаучной методологии тех лет, в сущности далѐкой от сознательной диалектики, применение абстрактных моделей ―достигает поразительных результатов в объяснении явлений [63] природы‖ . В результате и в научной методологии духовная установка послесхолостической реформации (―вместо абстракций – опыт‖) постепенно заменяется компромиссом, когда абстракции признаются как выражения реальных взаимодействий эмпирических (конкретных) объектов. Даже позитивизм (в форме эпистемологического скептицизма) в известной мере принял этот компромисс, отводя абстракции не только руководящую роль в научном исследовании (как методу ―логической схематизации‖), но и признавая за ней некоторый ―род [64] реальности‖ . Тогда же появилась и первая терминология по классификации абстракций: изолирующая и обобщающая абстракции, истолкованные в манере номинализма, – вот главное наследие этого периода. Лишь в конце прошлого и в начале нынешнего века в адрес традиционной, по существу [65] локковской (психологической), концепции абстракции прозвучали критические голоса . Традиционная концепция абстракции была признана недостаточной для объяснения образования научных понятий прежде всего потому, что она усматривала ключ к логическому содержанию любой формы понятия в психологическом акте отвлечения. Последовательное проведение такой точки зрения воздвигало ―пирамиду понятий‖, которая вела в пустоту. Основывалась на несходстве способов образования понятий в математике и в естественных науках, критикой был поставлен вопрос, всегда ли математические понятия, даже непосредственно близкие нашей интуиции, можно представить как результат изолирующей или же обобщающей абстракции? К примеру, абстрагируем ли мы в традиционном локковском смысле, когда определяем прямую как функцию у = х + k? Выражаясь более общо, можно вопрос поставить так: является ли психологический (и эмпирический) подход к процессу абстракции универсальным или же он недостаточен и существенно ограничен в сфере математического творчества? Вот как отвечаал на этот вопрос Кассирер: ―Понятие о точке, о линии, о поверхности невозможно рассматривать как непосредственный частичный состав данного налицо физического тела, и их нельзя поэтому извлечь из него путѐм простой ―абстракции‖... Голой ―абстракции‖ здесь противостоит своеобразный акт мышления, свободное творчество определѐнных связей отношения... Учение об абстракции теряет здесь или своѐ всеобщее [66] значение, или свойственный ей с самого начала специфический логический характер‖ . Видеть ―специфический логический‖ характер абстракции в субъективном акте отвлечения, – это, конечно, дань традиции. Но поскольку иного, по определению, не дано, Кассирер в приведѐнном отрывке, чтобы предусмотреть возможность ―свободного творчества‖, намечает переход от проблемы абстракции к проблеме идеализации, которая была поставлена ещѐ Феликсом Клейном в его ―Эрлангенской программе‖ (1872). Оценивая абстракцию только как психологический акт отвлечения, слишком связанный с чувственным содержанием опыта, Клейн ставил идеализацию выше абстракции в творческом плане, усматривая еѐ суть в логической обработке факта, в его преобразовании в доведѐнный до совершенства теоретический рафинированный образ. ―В этом ―идеализировании‖ эмпирических данных, – писал Клейн, – лежит истинная сущность аксиом. Наше прибавление к эмпирическим данным ограничено при этом в своѐм произволе тем, что оно должно приспособляться к фактам опыта [67] и, с другой стороны, не может вводить никаких логических противоречий‖ . При такой постановке вопроса решающим фактором возрождения интереса к теме абстракции явилась, конечно, канторовская теория множеств с сопутствующим ей утверждением, что ―суть математики в еѐ свободе‖. Постулируя множество в качестве реальной сущности, Г. Кантор предложил отличать интуитивно ясный эмпирический факт наличия многих вещей – множественности их – от множества как единой вещи, которая уже не является [68] эмпирическим фактом и, вообще говоря, не может быть проиллюстрирована на примере . [стр. 21 ⇒]

Чисто логический переход от множественности вещей к множеству их как ―абстрактной вещи‖ с тех пор является важнейшим априорным принципом теории абстрактных множеств, лишь очень немногое почерпнувшей из мира эмпирических истин.Можно сказать, что кризис оснований математики имел философскую подоплеку и развился из недоверия к объективному смыслу трансфинитных абстракций, породивших определѐнное ―чувство беспокойства относительно [69] зависимости чистой логики и математики от онтологии платонизма‖ . Именно с критики трансфинитных принципов начинается глубокая дифференциация методологических подходов по типу применяемых абстракций (эффективизм, интуиционизм, логицизм, формализм и др.), стремящихся преодолеть кризис оснований не только техническими средствами усовершенствования математических теорий, но также тем или иным решением гносеологических проблем абстракции. В частности, это нашло отражение в неоднократном обсуждении ординалов с точки зрения эмпирических (финитных) принципов, начиная с эффективистской модели, основанной на теореме о росте функций, и кончая рекурсивным анализом. 2.2. О значениях слова “абстракция”. Обычно первые – ―наивные‖ – понятия науки живут в нашем сознании в виде несовершенных и туманных образов. Только со временем – да и то не всегда – они могут приобретать логически приемлемую форму. Случается, правда, что научную теорию нельзя построить без предварительного точного определения основных (первых) понятий этой теории; когда, как говорил Фейербах, смысл продвижения вперѐд – в [70] определении . Но, вообще говоря, это не правило. Известная туманность необходимого нам концептуального материала далеко не всегда препятствует созданию с его помощью хорошей научной теории. Исторически так создавались неформальная арифметика и элементарная геометрия, классическая физика и математический анализ и, наконец, упомянутая выше наивная теория множеств. Замечание Н. Бурбаки о том, что начиная с античности понятия ―математика‖ и ―доказательство‖ по значению, по существу, совпадали, интересно, в частности, тем, что интуитивное понятие доказательства ―во всей его полноте‖ всегда оставалось достаточно [71] неопределенным . Между тем, именно изучение понятий во всей их полноте ―часто оказывается чрезвычайно [72] ценным для развития пауки‖ . Но такое изучение не может быть догматичным, оно дается расщеплением, релятивизацией смысла. И формальная аксиоматика, какой бы абсолютной ни казалась нам еѐ роль, является одним из средств релятивизации понятий. Полиморфизм аксиоматик – это не только следствие положительного стремления к точности, но и оборотная сторона той отрицательности, которая заведомо заключена в этом стремлении, поскольку ―уточнение смысла происходит за счѐт отбрасывания потенциальных возможностей, [73] заключѐнных в интуитивном образе‖ . К примеру, никакая формальная схема математической индукции для системы аксиом арифметики натуральных чисел (для системы Пеано) не может исчерпать всей силы интуитивного содержания математической индукции ―в том смысле, что нельзя посредством такой схемы обеспечить, что единственной (с точностью до изоморфизма) [74] моделью еѐ аксиом будет множество натуральных чисел‖ . В целом система аксиом Пеано однозначно определяет только тот факт, что универсум любой еѐ индукционной модели (Л.Генкин) должен быть не более чем счѐтным. Итак, каждая данная аксиоматика ограничивает свободу ―обращения‖ понятий в их неограниченной интуитивной общности, а кроме того – и свободу экстраполяции понятий за [75] пределы соответствующего класса моделей . Не случайно аксиоматический метод представляют как метод неявных определений – determinatio negatio est. Правда, полагая, что система аксиом является совместным определением ―каких-то понятий‖, вопрос каких именно часто оставляют открытым. Однако факт существования таких понятий (абстрактных объектов) вовсе не безразличен. Мы доказываем непротиворечивость системы аксиом, поскольку понимаем, что противоречивая система не имеет моделей и в этом смысле вообще никаких понятий не определяет. Не лишнее отметить, что традиционная приверженность к аксиоматике – это, помимо прочего, и спасительный компромисс между интуицией и дедукцией, закрепивший привычку работать с классами понятий, вообще не допускающих абсолютных определений. Дедукция возвышает нас до понимания единства и связей с некоторой точки зрения, но можно ли [76] разглядеть новое в науке, если пренебречь интуицией? . Этот долгий разговор о неявном определении понятий я затеял с одной только целью: перейти к обсуждению понятия ―абстракция‖. Конечно, когда мы говорим об абстракции, мы вряд ли ожидаем каких-либо открытий в этой области. Слишком уж эта область испытана. Но каждое слово, говорил Геррит Маннури, однажды рожденное или сказанное, входит в мир как живая мистерия человеческой реальности – мысли, воли или действия людей, и главная проблема философии языка – это выяснение и отделение субъективной ценности свободно... [стр. 22 ⇒]

В этом залог развития языка и развития понятий. Но для такого развития подразумеваемое и неизреченное бывает нередко важнее высказанного, важнее точных определений. Вот почему, обращаясь к семантике слова ―абстракция‖, я вовсе не претендую на полноту возможных здесь толкований. Я не претендую и на какое-либо ―единственно правильное‖ понимание абстракции, на то, чтобы выявить некий ―истинный смысл‖ того, что обычно называют абстракцией. Ведь я отношусь к абстракции как к философской категории. А уже логики Пор-Рояля полагали, что любую систему категорий полезнее всего рассматривать как произвольно установленную систему понятий, которая, в зависимости от философской установки, с одинаковым правом может быть заменена какойлибо иной системой понятий. И всѐ же главное, на чѐм основывается интервальная установка, – это смысловое содержание понятия ―абстракция‖. По замыслу этой установки, оно значительно шире чем то, что индуцировано буквальным переводом с латинского. В сущности мы следуем здесь завету Уайтхеда: каждому философскому понятию ―придавать самое широкое значение, какое оно [78] только способно иметь. Только так можно установить подлинную ценность идей‖ . А ценность абстракции (с интервальной точки зрения), в частности, в том, что именно ей мы обязаны нашей способностью мышления. Абстрактны все когнитивные (―вторичные‖) образы знания – от перцептивных (восприятия, представления и пр.) до концептуальных (понятия, суждения, теории и пр.). В этом смысле абстракция универсальна. Поскольку наука всецело связана с абстрактным мышлением, она, полагал Гегель, исключает возможность воображения. Много позже, Гильберт, когда один из его учеников оставил математику ради поэзии, заметил, что для математики последнему не хватило воображения. А ещѐ позднее, основатель российского конструктивизма, Марков полагал, что [79] фантазировать в науке – это привлекать те или иные абстракции . Тут абстракция толковалась уже широко, включая и процесс идеализации. Конечно, мы вправе задать вопрос, способна и должна ли абстракция служить положительному приращению знания? Очевидно, что, ограничивая абстрактное отвлечѐнным, мы вряд ли можем рассчитывать на какое-либо положительное приращение. В актах ―чистого отвлечения‖ абстракция представляет собой информационный процесс в собственном смысле – процесс ограничения разнообразия. Однако этот процесс только предваряет мысленный анализ возможных отношений между абстрактным образом (абстрактным объектом) и его (возможно наглядным) источником, а не завершает его. Упрощѐнный образ, лишѐнный ―побочных черт‖ и ―массы подробностей‖ соответствует научным задачам лишь до известного момента, пока обеспечивается возможность видеть ―всѐ‖, от чего абстрагируют. Дальнейшая работа абстракции нередко требует дискредитации наглядных образов, созданных актами чистого отвлечения, переходов к собственно мыслимым образам реальности. И тут аргумент от языковой нормы вполне уместен. Но различать абстракцию и отвлечение – это не просто делать ход в ―языковой игре‖. Такое различение имеет далеко идущее гносеологическое продолжение. Синтаксическая сочетаемость русского глагола ―абстрагировать‖ выражается, как известно, в двух формах этого глагола: переходной – абстрагировать что-то, и непереходной – [80] абстрагировать (абстрагироваться) от чего-то . Их позиции в языке равноправны, но семантические задачи неодинаковы. Переходная форма выражает направленность внимания на то, чтó абстрагируется. Непереходная форма, напротив, – на то, от чего абстрагируются. Два этих разных умственных акта отвечают двум разным аспектам познавательного процесса. И от того, какой аспект мы в данный момент выбираем, зависит контекстная реализация синтактико[81] семантической позиции при слове ―абстрагировать‖ . Похоже, что, создавая абстрактные объекты науки, мы апеллируем к первой форме чаще, чем ко второй, которая имеет неприятный привкус отрицания. Но, вообще говоря, это только кажущееся разделение интереса в интеллектуальной ―игре в абстракцию‖, поскольку обе формы дополняют друг друга. Семантическую задачу переходной формы я называю положительной, а семантическую задачу его непереходной формы – отрицательной. Деление это, конечно, условно и относительно, как условно и относительно деление вещественной прямой на положительное и отрицательное направления. Однако сами задачи нередко абсолютизируют. И тогда естественно поляризуется ценностное отношение к абстракции. Те, кто имеет в виду положительную задачу, говорят о научном предназначении абстракции отражать ―существо дела‖, законы явлений, объективные ―формы и ритмы‖. Те же, кто имеет в виду отрицательную задачу, указывают на односторонность и бедность абстракции, на ее субъективность, на то, что [82] абстрактность – это ―изолированный, неполный момент понятия, в которой нет истины ― . Примеров такого полярного отношения к абстракции в истории науки немало. [стр. 23 ⇒]

Аристотель, как уже отмечалось, основную ценность абстракции усматривал в разрешении еѐ положительной задачи. Он считал, что приемлемый уровень научного понимания связан с выработкой абстракций, дающих нам модели объяснения и обобщения фактов. Ведь опыт – это всегда регулярность, повторение одного и того же, а осознание ―одного и того же‖, по мнению Аристотеля,— это необходимый шаг к обобщению и абстракции. Кант, в отличие от Аристотеля, главной считал отрицательную задачу абстракции. Кант возражал против языковой практики употребления глагола ―абстрагировать‖ в переходной форме. ―Мы не должны говорить: абстрагировать нечто (abstrahere alquid), но: абстрагировать [83] от чего-либо (abstrahere ab aliquo)‖ . Этот протест против сложившейся языковой нормы кажется странным, но он легко объясним номиналистической установкой Канта на ―исключение абстракций‖. Абстрактное, по Канту, атрибутивно, но не сущностно. Поэтому абстрактное не выделяется само по себе как субъект, как ens reale, как онтологическая сущность, а только мыслится как предикат, как ens rationis, как нечто неотделимое от того, что в действительности является сущностью. Отсюда и взгляд на абстракцию как на отрицательное условие познания: ―Понятие,— говорил Кант,— осуществляется не благодаря абстракции; абстракция лишь [84] завершает его и заключает в определенные границы‖ . Общность понятия— это лишь косвенное дело абстракции, поскольку она помогает отвлекаться от того, что не входит в наше намерение, и исключать различное в сходном и тождественном. Рассмотренные примеры типичны, и я не стану приводить других. Но как бы ни складывалось отношение к абстракции в той или иной теории познания, привычка выделять в абстракции ее отрицательный, элиминативный, аспект всегда преобладала в ее словарных определениях. И объяснение этому, пожалуй, простое – в лексическом поле нашего языка слова ―абстракция‖ и ―отвлечение‖ традиционно живут как равноправные стилистические варианты, как слова-синонимы. Между тем, давно известно, что лексическая сочетаемость слов ―абстракция‖ и ―отвлечение‖ не одинакова, что и сами эти слова, и соответствующие им глаголы, вообще [85] говоря, не подстановочны, а следовательно, и не тождественны . И если к особенностям этой синонимии подходить серьезно, учитывая фразеологические варианты значений в реальных условиях речи, в актах языкового действия, когда слова обретают их истинную смысловую ценность, отклоняющуюся, как правило, от свободной словарной нормы, а также – всегда возможные терминологические переносы, порождающие еще новые группы значений, то следовало бы, пожалуй, говорить здесь только о контекстуальной синонимии или, быть может, лишь о частичном совпадении синонимических рядов значений, связанных с каждым из этих терминов. Так, в частности, абстракция как результат процесса абстрагирования – это очевидный метонимический перенос с новым значением. Причем субстантивация значения имеет здесь существенные методологические последствия: в зависимости от сферы приложения результаты процесса абстракции (абстрагирования) могут быть очень разными объектами – от чувственных образов, данных в опыте, до идеальных образов науки. 2.3. Абстрактный объект. Чтобы понять, что такое абстрактный объект, нет необходимости взбираться на верхние этажи познания. Абстрактным называют любой объект, созданный какой-либо абстракцией или при посредстве какой-либо абстракции. При этом результат абстракции мыслится как нечто самосущее (abstract entity), как отдельная реалия в системе определѐнных представлений. К примеру, в системе представлений о письменности русского языка каждая буква алфавита мыслится как абстрактный объект. – как ―абстрактная буква‖, в отличие от оттиска такой буквы на странице (данного) текста – еѐ ―конкретного‖ (материального) представителя, манифестации абстрактного объекта в письменной речи. В устной речи еѐ конкретным представителем служит определѐнный фонетический звук. Аналогичным образом, слова из словников энциклопедий – это абстрактные слова. Их имеют в виду, когда энциклопедии составляют и готовят к изданию. Но когда энциклопедии печатают в типографии, то имеют в виду уже конкретных представителей абстрактных слов. Различение букв на конкретные и абстрактные вовсе не произвольно. Оно отражает реальные черты языковой практики. Так, буквы, которые пишут или печатают, согласно заранее установленным образцам – прописям или шрифтам, – это конкретные буквы. Но именно абстрактные буквы имеют в виду, когда пишут или печатают конкретные буквы. Чтобы напечатать слово ―логика‖ требуется шесть конкретных букв (в типографской технике прошлых лет – шесть типографских литер) и столько же абстрактных букв надо при этом иметь в виду. А чтобы напечатать слово ―философия‖ требуется девять конкретных букв (девять типографских литер), однако только шесть абстрактных букв надо при этом иметь в виду. Поэтому, набирая слово ―логика‖ (тем способом, которым печатали книги в недалѐком прошлом), наборщик должен был брать по одной литере из шести ячеек наборной кассы. Из стольких же ячеек он должен был взять литеры, набирая слово ―философия‖, но при этом из трѐх ячеек он возьмѐт более чем одну (в точности две) литеру. Последнее указывает на многократное появление в... [стр. 24 ⇒]

В полном согласии с указанным фактом под абстрактной буквой мы можем разуметь либо весь класс еѐ представителей (одинаковых между собой конкретных букв, например, всѐ содержимое соответствующей ячейки наборной кассы), либо произвольную конкретную букву, семантика которой определяется исключительно еѐ ролью в качестве представителя (еѐ местом в наборной кассе), либо, наконец, понятие о такой букве. Только в последнем случае абстрактная буква будет мысленной сущностью (ens rationis), мысленным образом, который руководит нашим поведением (наприер, при изучении алфавита) в мире конкретных букв, не являясь сам элементом онтологии (ens reale). В первом и во втором случаях, напротив, мы восходим на определѐнную ступень абстракции и в онтологии, а именно – мы переходим к абстрактным сущностям как онтологической (объективной) реальности. В принципе, не исключается, что один и тот же абстрактный объект может иметь представителей, которые сами являются абстрактными объектами. В теоретическом познании последнее не редкость. В частности, в лингвистике представителями абстрактных букв служат соответствующие звуковые типы – фонемы, тоже абстрактные объекты. В математике каждый полином является конкретным представителем некоторой рациональной функции, хотя полиномы – абстрактные объекты. Приведѐнные примеры достаточно просты, и реализуемость абстрактного посредством конкретного здесь очевидна. В то же время не исключено, что абстрактные объекты очень высокого порядка (например, трансфинитные алефы, все ординалы второго числового класса и многие другие теоретико-множественные объекты) могут вовсе не иметь конкретных представителей, хотя они и вводятся аналогичными путями. Отсутствие конкретных представителей у тех или иных абстрактных объектов порождает естественное недоверие к ним у всех, кто не разделяет философию платонизма. В частности, в эпоху кризиса, касаясь проблемы обоснования математического анализа, Николай Николаевич Лузин отмечал ―насколько важно установить точное разграничение между математическими сущностями, которые рассматриваются как существующие, и другими, реальность которых лишь кажущаяся... логическое направление в современной теории множеств есть источник неисчислимого количества математических сущностей, существование которых, в [86] действительности, лишь чисто словесно‖ . Но это, вообще говоря, далеко идущее продолжение нашей темы, требует отдельного разговора. Сейчас только замечу, что противопоставление ―конкретный объект – абстрактный объект‖ полезно мыслить как относительное к системе определѐнных понятий и к способам фиксации объектов в сознании. Таким образом, в смысле гносеологическом нет абстрактных или конкретных предметов ―вообще‖, а есть те или другие ―в частности‖, поскольку конкретное как таковое по отношению к познанию имеет только экзотерический смысл. Оно рассматривается и объясняется (определяется) всегда с определѐнной точки зрения, то есть в аспекте абстрактной реальности, в то время как абстрактное в познании имеет смысл и само по себе – оно атрибут понятийного мышления. Конечно, мы хотели бы иметь абсолютный критерий для того, чтобы отличать абстракции от не-абстракций. Но, как на это заметил Гегель, познание, желающее иметь вещи такими, какими они непосредственно кажутся, неизбежно впадает в противоречие со своей исходной посылкой. Выбор установки диктуется контекстом рассмотрения. Так, пока отождествляли функцию с еѐ конкретным аналитическим представлением, считали, что существует столько же функций, сколько и функциональных выражений. Однако позднее, когда приняли, что функция – это абстрактный объект, а еѐ аналитические выражения всего лишь представители этого абстрактного объекта, аналитические формы записи функций стали отождествлять как функции и различать как представителей. Теперь, желая сказать, что 2 2 выражения (х + 1) и (х + 2х + 1) тождественны как функции (а не как выражения), то есть, что каждое из них каждому значению аргумента х относит одно и то же значение (являясь, таким образом, всего лишь разными выражениями ―одной и той же‖ функции), применяют функциональную абстракцию и пишут это тождество в l-обозначениях как тождество l-термов: 2 l х. (х + 1) = l х. (х + 2х + 1), где левая и правая части – это уже абстрактные объекты новой теории. При этом применѐнная одновременно абстракция отождествления позволила свести абстракции более высокого порядка, к абстракциям более низкого порядка, рассматривая функции тоже как формальные объекты. Но хотя и в том и в другом случае речь идѐт об абстрактных объектах, это никак не ограничивает теорию, в которой предметом изучения [87] являются функции. Такой теорией в данном случае является исчисление l-конверсии , в котором вводится конструктивный способ представления функций – таблицы соответствий значений аргумента и значений функции – и условие комбинаторной полноты: для всякого... [стр. 25 ⇒]

Аналогичным образом и в общей теории функций проблема с самого начала заключалась не в том, чтобы ―развести‖ арифметику и анализ, конечное и бесконечное, дав каждому из них свое особое основание, а в том, чтобы высшие формы математических представлений о бесконечном, например, различные частные случаи актуальной бесконечности в канторовской теории трансфинитного, осмыслить (но не исключить!) с точки зрения форм математических представлений более низких, вырастающих если и не прямо из опыта, то все же соседствующих с опытом, с эмпирическим познанием. В сущности, именно эту проблему отношения конечного и бесконечного в настоящее время так или иначе решают различные неклассические подходы к теории множеств. 2.6. Исключение абстракций. Теперь я коротко затрону вопрос об исключении абстракций, который иногда называют вопросом об уточнении абстракций, выявлении их конструктивного содержания. Но, в сущности, это вопрос о том, консервативны ли абстракции, верно ли, что всѐ, что мы можем получить с их помощью, мы можем получить и без них. Тему исключения абстракций в отечественной философии утвердила Софья [102] Александровна Яновская . Но эта тема традиционная для всех философских направлений в основаниях науки, либо явно, либо неявно исповедующих установки номинализма. В их число входят, в частности, эффективизм и интуиционизм, и конструктивное направление в основаниях математики, представленное у нас работами марковской школы. Поэтому, затрагивая вопрос об исключении абстракций, я коротко представлю общие установки философского номинализма (методологического эмпиризма) по этому вопросу. Согласно номинализму, предметный мир вне мышления и сознания – это всецело эмпирический мир. Вне чувственного опыта нет никакой объективной реальности. Только конкретные вещи (индивиды) существуют в физическом смысле этого слова. Поэтому онтология номинализма допускает лишь минимальные классы родо-видового порядка (infima species), лишь один ―уровень реальности‖ – уровень пространственно-временных объектов (―фактов‖, ―конкретов‖, ―атомов‖ и т.п.), которые одни существуют ―сами по себе‖, тогда как все возможные отношения между ними и даже некоторые их свойства зависят от способов нашего рассмотрения. Что же касается абстрактных объектов (универсалий), которые в чувственном опыте не даны, то они ―сами по себе‖ (вне мышления и речи) не существуют. Своим действительным существованием и значением они обязаны их материальному носителю – языку. И поскольку существование абстрактных объектов чисто словесное, их включение в онтологию недопустимо. Эта общая, так сказать ―академическая‖, установка номинализма пополнялась и обогащалась разработками частного порядка по мере развития философии и науки. Современный номинализм, изгоняя абстрактные объекты из онтологии, не запрещает их использование в теории или в научной практике, лишь бы при этом правильно пользовались абстракциями и умели отличать полезные абстракции от бесполезных, а для этого необходимо прежде всего уметь доказывать непротиворечивость вводимых абстракций, в частности, уметь их исключать разысканием подходящей эмпирической модели. К примеру, использование абстракций ―добро‖ и ―красота‖ гносеологически оправдано уже таким очевидным эмпирическим фактом, как существование добрых людей и красивых женщин. Простым допустимым способом введения абстрактных объектов номинализм считает практику их контекстуальных определений. В этом случае абстрактные объекты вводятся в теорию как faзon de parler, или как символические фикции. Эти символические фикции не имеют ―собственного‖ значения, но их использование служит ―сокращающим приѐмом‖ для формулировки вполне осмысленных утверждений о реальных объектах, особенно в тех случаях, когда этих объектов конечно необозримое или бесконечное множество. Так, говорят ―всѐ красное‖ вместо того, чтобы говорить: ―это красное‖ и ―это красное‖, и ―это...‖, то есть вместо того, чтобы перечислять (что практически невозможно) все красные предметы. Подходящим контекстуальным определением можно образовать и абстракцию класса всех натуральных чисел без того, чтобы принимать этот класс в качестве объективной сущности. В арифметике вещественных чисел такого же рода абстракцией является ―логарифм‖, имеющий смысл в контексте ―log x‖, где х – вещественное, и притом положительное, число. Поскольку подобные символические фикции служат для выражения определѐнных фактов, они, естественно, не лишены познавательного значения. К примеру, контекст ―log x‖ можно исключить, заменив его соответствующим числом: положительным, отрицательным или нулѐм, а не фикцией. Этим, с точки зрения номинализма, и подтверждается принципиальная онтологическая необязательность абстрактных объектов – необязательность рассматривать их как нечто самосущее наряду с конкретными объектами. Например, функцию ―log x‖ рассматривать как реально существующий объект, независимый от существования вещественных чисел. [стр. 32 ⇒]

Математическая развитость этой двоичной алгебры обеспечила ее быстрое практическое применение в системах телефонии, в цифровых вычислительных устройствах и в промышленности, например в задачах автоматизации телеуправления энергосистемами, железнодорожным транспортом и вообще там, где она оказалась подходящим средством для описания поведения технических систем. Но реализуемость ―техники мышления‖ в промышленно значимых моделях для самой этой техники не столь уж важна. На время она сделала логику популярной наукой, поставила перед ней несколько новых инженерных задач и задач по моделированию познавательных процессов (по искусственному интеллекту), однако не изменила основной задачи этой науки – анализа способов рассуждений и доказательств, породив разве что предрассудок, будто формальная логика является наукой, посторонней мышлению. Сегодня, тем не менее, ясно, что предмет логики – это по-прежнему и прежде всего мыслительный акт, это умозаключение, изучаемое с опорой на ―внешние‖ средства путем словесной (знаковой) формы записи мысли, ее кодификации (отображения) в формальном языке, логическом исчислении и т. п. с целью свести до минимума подсознательные, энтимематические и эллиптические элементы мыслительного акта. Но только когда семантику этого акта удается полностью выразить синтаксическими средствами формального языка (что случается не так уж часто), возникает и возможность технического моделирования этой семантики, и возможность конструктивного исключения логических абстракций. 2.7. Абстракция и научный метод. Экспериментальное исследование и обобщение его результатов – это, пожалуй, основной метод естествознания. Понимается это обычно так, что, начиная с чего-то конкретного, эмпирического, частного, естественнонаучный метод должен закончить чем-то абстрактным, теоретическим, общим. Именно по типу этой индуктивной аргументации такой путь познания характеризуют как эмпирический метод, хотя этот метод и приводит в конечном итоге к общим теоретическим результатам. Стоит, однако, уточнить посылки экспериментального исследования, как тотчас же обнаружишь, что то конкретное, эмпирическое, частное, с которого это исследование начинают, основывается по крайней мере на двух чисто логических абстракциях: 1) на изолирующей абстракции, поскольку, прежде чем провести эксперимент, необходимо выяснить суть вопросов, на которые он должен давать ответ, и соответственно этому выделить некоторое конечное множество начальных условий, обеспечивающее всѐ существенное для интересующих нас в этом эксперименте явлений; 2) на абстракции неразличимости, поскольку приборы, которые мы используем в эксперименте, ограничены конечной разрешающей способностью различения, как бы они ни были точны. Более того, в начальные условия должна непременно входить и некоторая адекватная исследованию точность этих приборов, ведь если точность будет недостаточной [108] или ―если мы станем наблюдать слишком пристально, мы... ничего не сможем понять‖ . Положение, высказанное здесь по отношению к методам экспериментальным или естественнонаучным, тем более верно по отношению к методам дедуктивных наук: ―Со времен Аристотеля, если не с еще более давних, хорошо известно, что в основе любой науки лежит то, что можно было бы назвать „принципом намеренно неполного знания”, абстракция и обобщение как раз и состоит в том, что определенные свойства рассматриваемых объектов систематически игнорируются. Аксиоматический метод в математике представляет собой не [109] что иное, как применение этого принципа‖ . Очевидно, что монополия математики на этот принцип не бóльшая, чем любой другой дедуктивной (или полудедуктивной) науки. Поэтому, с некоторыми дополнениями насчѐт абстракции, эта мысль выражает общую рациональную посылку познания – абстракции лежат в основе любого научного метода. И понятно, что в каждом отдельном случае научного исследования или оформления этого исследования в научную теорию эта общая посылка реализуется в абстракциях на данный случай, идущими, так сказать, in medias res. Например, переход от содержательной аксиоматики к формальной – это обобщение, требующее одновременно некоторых более сильных абстракций, чем те, которые лежат в основе содержательной аксиоматики. Одной из таких более сильных абстракций является гипотеза об экзистенциальном характере формальной аксиоматики, представление о ее возможной предметной области (о ее универсуме) как о ―единой совокупности‖. А это уже явное понимание значения абстракции актуальной бесконечности для аксиоматической теории, хотя [110] эта абстракция и не формулируется явно в виде аксиомы такой теории . Другой пример – аналогичный – дает понятие о плотности (непрерывности) вещественной прямой. Оно основано на абстракции, что путем деления масштаба можно построить отрезок, меньший любого данного. Принимая такую абстракцию игнорирует, в свою очередь, абстракцию фактической неразличимости, от которой стандартный математический анализ... [стр. 35 ⇒]

Глава 3. Абстракция постоянства Не ропщите: всѐ проходит (Е.А. Баратынский) видимо, нельзя говорить о знании, если все вещи меняются и ничто не остаѐтся на месте. (Платон) 3.1. Абстракция постоянства и повседневный опыт. К ―миру переменных‖ мы привыкаем с детства. На непосредственном личном опыте мы постигаем мудрость пословицы: ―Всему бывает перемена‖. Позднее нам объясняют причины перемен, а иногда мы находим эти причины сами. И всѐ же мир переменных – это не единственный понятный нам мир. Вопрос о том, всѐ ли проходит, дополняется для нас вопросом о том, когда проходит. И повседневный, и научный опыт нас учит, что известная поговорка нуждается по крайней мере в таком уточнении: всему бывает перемена, если иметь в виду достаточный период времени. Слово ―достаточный‖ здесь, конечно, неопределенно. В нашем разъяснении оно играет роль ―ситуационной переменной‖, принимающей разные значения для разного опыта. Но главное, что оно выражает практическую суть дела: для любого явления (природы или нашего сознания) найдется период времени, в течение которого это явление можно считать (и мы на самом деле его считаем) постоянным. Иными словами, за некоторый период времени мы переменную можем рассматривать (и на самом деле еѐ рассматриваем) как постоянную, полагая, что в этот период значения переменной тождественны. Так, в частности, приходится поступать при решении ―вычислительных задач, соответствующих отдельным этапам моделирования действий в среде, которая считается [114] неизменной в течение некоторого интервала времени‖ . Так мы переживаем и мыслим самих себя. Так возникает наше понятие о тождестве личности во времени. Ведь при этом, как об этом говорил ещѐ Фреге, речь идѐт прежде всего о том, что должно узнаваться в изменении как то же самое: ―Если государь стареет, он изменяется. Но, несмотря на изменение, его можно узнать как того же самого государя. Если же, напротив, государь умирает и на трон вступает его преемник, то уже нельзя говорить, что первый превратился во второго, потому что новый государь не является [115] тем, чем был старый государь‖ . Мысль о необходимости для познания ―условия постоянства‖ Фреге проводил с настойчивостью даже в самых математических своих работах: ―Если бы всѐ находилось в состоянии постоянного изменения и ничто не сохранялось бы постоянным во [116] времени, то не было бы никакой возможности получить знания о мире‖ . В соответствии с максимой ―всѐ течѐт‖ мы принимаем идею преобразования, порождающего последовательность ―образов личности‖, неотличимых, как мы знаем по опыту, в каждом весьма малом временном интервале, но в произвольном интервале, вообще говоря, существенно различных. В том же смысле и эволюционный ряд для нас – это, по существу, только цепь суперпозиций таких преобразований, которые хотя и не являются тождественными автоморфизмами ―в себе‖, но на том или ином участке этой цепи кажутся именно такими автоморфизмами. Говоря иначе, эволюционный ряд – это транзитивное замыкание преобразований, в которых последний член произвольной n-ой суперпозиции существенно неотличим от первого члена (n+1)-ой суперпозиции. Нарушение транзитивности в этом процессе (когда мы это явственно наблюдаем) означает разрыв непрерывности, возможную смену направления развития, а возможно, и полный разрыв [117] преемственности – революцию . Всѐ это позволяет считать, что свойственный нам повседневный взгляд на мир сопровождает абстракция постоянства. В частности, абстракция состоит в том, что любое явление, даже сам процесс изменения, когда мы о нѐм говорим или его изучаем, мы мыслим как функцию, постоянную в фиксированном временном интервале, то есть мы мыслим и судим о постоянстве этой функции не вообще, а только в некотором, для каждого явления, понятно, своѐм, временном интервале, в котором это явление ―для нас‖ или относительно условий, существенных для суждения о нѐм, не претерпевает никаких изменений (производная постоянной равна нулю). Было бы, однако, ошибочно полагать, что только отвлечѐнному мышлению свойственно [118] прибегать к абстракции постоянства . Говоря о постоянстве явлений как об абстракции, в противоположность реальному процессу их непрерывного изменения, мы ориентируемся, конечно, и на научный опыт, и на условия нашей повседневной жизни, важнейшим фактором которой, если эта жизнь складывается для нас благополучно, является еѐ устойчивость. Вообще говоря, мы охотно экстраполируем и универсализируем любой подходящий опыт. К примеру, мы универсализируем обычную (классическую) практику измерения времени, согласно... [стр. 37 ⇒]

Возможно, что для математика время и течение времени – это хороший пример потенциальной бесконечности, поскольку кажется, что ―нельзя представить себе, что имеется какой-то самый последний момент времени, [120] за которым уже совсем нет никакого времени‖ . Однако психолог или писатель по отношению к словам, взятым в кавычки, будут более осторожны. Они, быть может, даже возразят математику. Им-то хорошо известно, что выражения ―время остановилось‖ или ―самый последний момент времени‖ – вовсе не бессмысленные обороты речи. Это или отражение психического состояния, субъективный факт ―переживания времени‖, в котором течение времени перестают воспринимать, [121] перестают чувствовать себя во времени , или же отделившее время от вечности возвышенное понимание жизни, достижение ею наивысшего момента, когда ―она уже в вечности, для нее время [122] остановилось‖ . Можно сказать, конечно, что такие психолингвистические возражения не касаются сути дела и не достигают цели, поскольку их легко отвести простым замечанием, что необходимо строго различать объективные и субъективные аспекты значений терминов. Но так ли уж абсолютно здесь, да и в других случаях, такое различение? Мысль, что ―нельзя представить себе‖ и связанную с ней точку зрения, математик заимствует из той же психолингвистической практики употребления понятий и, не обращая на это внимания, возводит свою позицию в ранг общезначимой истины только потому, что она позволяет, создать ему связную и далеко идущую систему абстракций, называемую математическим анализом. Но для псии_ачимой истины только потому, что она позволяет, создать ему связную и далеко идущую систему абстракций, называемую математическим анализом. Но для пс_ различение? Мысль, что ―нельзя представить себе‖ и св3.2. Абстракция постоянства и научный опыт. Когда какая-либо абстракция с успехом применяется в познании, разумно поискать объективные основания этого успеха. Субъективные основания для абстракции постоянства, очевидно, есть. В частности, абстракция постоянства освобождает организм от непосильной информационной перегрузки, которая неизбежна в случае различимости произвольно малых изменений в произвольно малые интервалы времени. Но эта цель оказалась бы совершенно бесполезной для адаптации и не была бы достигнута, если бы постоянство явлений, отраженное в этой абстракции, было ложным изображением действительности, своего рода миражом, вызванным инстинктом самосохранения, субъективной активностью организма, но лишенной онтологической (реальной) основы. В том-то и дело, что истинность познания требует постоянства в объективной реальности не меньше, чем в еѐ субъектном образе. Известные нам законы природы не только выражают инвариантность как абстракцию от изменяющихся явлений, но и предполагают инвариантность как условие самих явлений, как их объективную возможность или действительность, отражѐнную в законах. Вот почему, строго говоря, и суждение о непрерывной переменности (panta rei), опоэтизированное Гераклитом, – это тоже абстракция, не более и не менее, чем абстракция постоянства. Мы теперь равно говорим и о возрасте Земли, и о возрасте атома, почти не задумываясь над смысловым различием слова ―возраст‖ в каждом из этих контекстов. Но в последнем мы слишком далеки от ―естественной‖ семантики этого понятия. Очевидно, что наш внутренний опыт, связанный с индивидуальным старением во времени, с привычным свойством изменения во времени, существенно входит в наше понятие о возрасте. Так, если каким-либо образом удалось исключить для человека естественную возможность формирования понятия о времени на [123] ―внешней‖ (объективной) основе , то у него всѐ же осталась бы ―внутренняя‖ (субъективная) основа для аналогичной оценки времени. Например, человек без труда смог бы различить предикаты ―молодой‖ и ―старый‖ по личным фотографиям, разделенным, скажем, промежутком в пятьдесят лет. Но атом, руководствуясь своим ―внутренним опытом‖, этого сделать не сможет, если даже фотографии ―молодости‖ и ―старости‖ атома разделит промежуток в миллиарды лет – его образы на этих фотографиях будут точными копиями друг друга. Наконец, основным аргументом и в пользу абстракций переменности, и в пользу абстракции постоянства являются законы сохранения, для которых с уверенностью доступной нам на сегодня [124] теоретической оценки можно указать пока единственный временной интервал: – ¥< t < + ¥ . О какой бы переменности ни шла речь, не подразумевается, конечно, что эта переменность вообще произвольная, не подчиненная каким-либо законам. Посылка о закономерности лежит в основе наших индуктивных гипотез об изменении объектов, об их ―поведении‖. По крайней мере, мы обычно не ожидаем, что, изменяясь, вещь перейдѐт в другой род – в ―чужой‖ таксон, лежащий на произвольной ветви развития. Я могу стать стариком, но, конечно, не могу стать женщиной. Иначе говоря, значения переменной, ожидаемые нами, с большой вероятностью должны лежать в заведомо определѐнном классе – в области еѐ изменения, хотя этот класс и необязательно мыслить как актуально данный. К примеру, я ещѐ не стал, стариком, а только могу им стать. В общем случае класс значений – это порождаемый класс. Он всегда в процессе становления. [125] Соответственно и универсум должно мыслить in statu nascendi . [стр. 38 ⇒]

Итак, говоря о постоянстве явлений во временном интервале, я имею в виду и закон (характер) изменения значений соответствующей переменной, который тоже необходимо включить [126] в этот интервал . Точнее, надо связать абстракцию постоянства и закон изменения явлений. Только в этом случае абстракция постоянства получит желаемый теоретический смысл. Только тогда можно будет говорить об интервале абстракции постоянства в собственном смысле. Хорошим примером названной выше связи служит явление радиоактивного распада. Действительно, хотя излучая, вещество изменяется, для некоторых радиоактивных веществ скорость изменения начальной их массы (как функции времени распада) при этом столь незначительна, что путем обычного взвешивания (с наибольшей доступной нам точностью) изменения массы невозможно обнаружить ни в вековой, ни даже в тысячелетней практике человечества. И только закон радиоактивного распада (в его дифференциальной форме) уточняет интервал абстракции наблюдаемого постоянства массы для любого радиоактивного вещества. На основе этого закона можно заведомо указать (рассчитать) такой невырожденный временной интервал, в котором для каждого его момента изменение массы радиоактивного вещества фактически будет равно нулю. А это означает, что при любой заданной конечной точности измерения абстракция постоянства данной массы вещества в интервале этой абстракции обоснована как эмпирический факт. Как известно, этот интервал связан с постоянной радиоактивного распада и не зависит ни от каких прочих условий. В своей замечательной книжке о времени Дж. Уитроу обсуждает гипотезу, согласно которой ни один материальный или идеальный процесс не может осуществиться за время, меньшее [127] некоторой атомарной единицы времени – хронона . И если держаться феноменологического представления о течении времени как непрерывности, в которой ―каждый определѐнный момент [128] времени совершенно неуказуем‖ (в которой, следовательно, нет места для математического строго точечного ―теперь‖), то трудно удержаться от искушения и не релятивизировать хронон, истолковав его, равно как и психологическое ―теперь‖, в смысле экспериментально подтверждаемого тезиса об интервале абстракции постоянства материальных или идеальных процессов. Тем более что названный тезис оправдывается также и теоретически представлением об интервальной, а не точечной одновременности в соответствии с принципом [129] относительности одновременности . 3.3. Абстракция постоянства и закон тождества. Всѐ сказанное выше об абстракции постоянства носит откровенно философский характер и поэтому может показаться недостаточно ясным. Очевидно, первым нефилософским теоретическим выражением этой абстракции является [130] закон тождества в логике – закон постоянства высказываний (или принцип сохранности ): любая законченная мысль, представленная в форме высказывания и имеющая определенное истинностное значение, должна сохранять свою первоначальную форму и свое значение в явном или подразумеваемом контексте на протяжении всего процесса рассуждения (доказательства), в котором участвует это высказывание. Замечу, что, в отличие от общепринятой позиции и в соответствии с содержанием абстракции постоянства, я не хотел бы говорить о законе тождества как о существенной идеализации в процессах мышления. Если речь идѐт о высказывании А, то в языке логического исчисления указанную ―сохранность‖ обычно кодируют формулой (A É А). Сама по себе эта формула не означает, конечно, принятия А в качестве истинного высказывания: импликация (А ÉА) É А не является общезначимой. Но если А принято, то необходимо принять и абстракцию постоянства (закон тождества) для А поскольку формула AÉ (A É А) – это уже общезначимая формула. Вообще слева от (A É А) всегда можно написать конечную или же бесконечную последовательность префиксов вида ―А É―, группируя скобки вправо от префикса. Замечательно, однако, что и для классической, и для интуиционистской логики это сведение абстракции постоянства высказывания к принятию самого высказывания имеет более сильную форму следующей теоремы: если при допущении высказывания для него отрицается закон тождества, то тем самым отрицается и это высказывание. Или, на языке исчисления: A É (¬ (A É A) É ¬ А). Сама по себе эта формула выглядит тривиальной. Интересно, однако, что она является (как я обнаружил) подстановочным случаем более общей теоремы (А É (¬ (В É А) É ¬А), которую я позволил себе [131] называть формальным аналогом закона достаточного основания . По-моему эта теорема является также сильным аргументом в защиту regressus ad infinitum против аристотелевской идеи аподейктического знания, поддерживая аргументы его противников (скептиков и мегариков), которые утверждали, что ―ни одно положение (включая аксиомы и постулаты – М.Н.) не может приниматься за истинное, если не найдены другие, из истинности которых это положение [132] следует‖ . В классической логике верна также формула (А É ¬ (В É А)) É ¬ А, а в интуиционистской – формула (А É (А É ¬ (В É А))) É ¬ А. [стр. 39 ⇒]

То, что Марков назвал абстракцией отождествления, относится не ко всякому отождествлению, а лишь к такому, где делается преднамеренная абстракция от ―неощутимых различий‖ индивидуально различных объектов, хотя, строго говоря, абстракция отождествления никак не связана с неразличимостью, если последняя понимается как эмпирический факт. В самом деле, рассматривая конструктивные объекты ―с точностью до одинаковости, то есть пренебрегая [200] различиями между одинаковыми объектами‖ , одновременно допускают (а фактически постулируют) транзитивность одинаковости, оговаривая, что одинаковость и различие [201] определяются при этом на глаз . Однако, держась эмпирической точки зрения, в этом случае нельзя игнорировать проблему ―малых различий‖. Пренебрегать такими различиями мы не можем, не указывая явно адекватный ―способ пренебрежения‖, иначе у нас нет гарантии от возникновения противоречий, когда незаметное накопление малых различий (в условиях принятия абстракции потенциальной осуществимости) ―размоет‖ границу между одинаковым и различным, что естественно приведѐт к ситуации, которую я называю парадоксом транзитивности (или [202] парадоксом Пуанкаре) . Ясно, что в конструктивном истолковании абстракции отождествления ссылка на эмпирический опыт – это простая формальность, не предусматривающая эмпирических оправданий. Обычные для эмпирического опыта погрешности сравнений (измерений) ―с точностью до‖ (например, с эталоном) здесь либо вовсе не принимаются во внимание, либо просто приравниваются к нулю. Особенности следящей системы (наблюдателя) абстрагироваться от неощутимых различий не являются здесь составной частью отношения, возникающего в актах отождествления, хотя сами эти акты обычно рассматриваются как элементарные действия над конструктивными (физически определѐнными) объектами. Но ―физичность‖ ситуации здесь явно идеализированная, платонистская, что, между прочим, и создаѐт гарантию от возникновения [203] противоречий . Вот почему я убеждѐн, – вопреки известному заявлению, что сама по себе абстракция отождествления носит только вспомогательный (и исключаемый) характер, – что для конструктивных (как и для всяких иных математических) теорий она необходима по существу. Только в этом случае, выделяя понятие о ―конкретных объектах‖, образующих универсум теории, можно a priori предполагать не только возможность отождествлять или различать эти объекты всякий раз, когда нам это потребуется, но и принимать такое отношение одинаковости между конкретными объектами, которое рефлексивно, симметрично и транзитивно. Постулированием транзитивности заведомо предохраняются от неприятностей, связанных с накоплением неощутимых различий. Это, конечно, необходимо, но недостаточно для самой абстракции отождествления. Если первый еѐ этап состоит во введении базового отношения типа равенства (одинаковости) и в отвлечении (первого порядка) от всех неприятностей, связанных с [204] эмпирическими актами различения , то второй – в отвлечении (второго порядка) от множественности одинаковых, в замене одинаковых многих на один абстрактный объект как общее свойство всех одинаковых между собой объектов. В первоначальной редакции А.А. Марков высказывался даже в более платонистской манере, говоря об ―образовании абстрактного [205] понятия‖ с помощью этой абстракции. Как бы там ни было, но именно такого рода замена составляет содержание абстракции [206] отождествления в применении к конкретным объектам . Она выражает простой факт редукции. Вместо того, чтобы говорить о многих одинаковых, она позволяет говорить об одном и том же, но абстрактном объекте. Понятие ―один и тот же‖ при этом уточняется через абстракцию от базовых отношений: два конкретных объекта тогда и только тогда представляют один и тот же абстрактный объект, когда эти конкретные объекты одинаковы. Следовательно, в отличие от обычных аксиоматических определений, содержание понятия ―один и тот же объект‖ (а, следовательно, и понятия тождества) не является раз и навсегда данным. Оно может определяться (и на самом деле определяется) в разных случаях разными процедурами отождествлений. К примеру, что значит отождествить две буквы в русском алфавите, когда речь идѐт об их употреблении в устном речевом общении? В этом случае придѐтся одинаковость понимать как одинаковость их фонетических значений. Здесь одной графикой обойтись уже нельзя, поскольку графическое равенство и фонетическое равенство букв могут не совпадать. Более того, дело осложняется тем, что фонетическое равенство (одинаковость) букв в устной речи определяется их вхождением в слово – их ―соседями‖ по вхождению в слово. В лингвистике этот факт известен как позиционный принцип графики. Таким образом, вводя абстракцию отождествления, надо позаботиться об отношениях одинаковости и различия. Процедура их введения и распознавания может быть как финитной, так и трансфинитной. И хотя в математике абстракция отождествления применяется ―на каждом шагу,... [стр. 54 ⇒]

Между тем, ―конструктивная математика использует гораздо более ―скромную‖ систему абстракций, [208] нежели традиционная‖ . В более общем (традиционном) случае место абстракции отождествления заступает теоретико-множественный принцип абстракции. 5.4. Абстракция отождествления и обобщающая абстракция. В чистой логической теории тождества мы стремимся создать понятие, которое имело бы абсолютный смысл, независимый от того, как мы отождествляем объекты. Иными словами, та или иная абстракция отождествления допускается здесь наряду с понятием о тождестве. В чистой теории тождества мы задаем только смысл предиката ―х = у‖. О фактической истинности суждений о тождественности, возникающих на основе этого предиката, мы узнаем в приложениях логической теории, когда мы отсылаем за разъяснением значений переменных, входящих в предикат тождества, к некоторой модели, то есть когда мы имеем в виду не понятие тождества само по себе и не логическую функцию, соответствующую этому понятию, а фактические условия ее выполнения. Но если говорить о приложениях, то для них, как правило, и отождествление и различение суть абстракции: ―Отождествление, поскольку абстрагируютсяот различия, и различение, [209] поскольку абстрагируются от отождествления‖ . Спору нет, акты отождествления и различения, конечно, несовместимы. Но фактические основания для применения отношений, соответствующих этим актам, вполне могут их совмещать, скажем, в плане онтологическом, когда, не впадая в противоречие, можно говорить, что рассматриваемые предметы в некотором смысле одинаковы, а в некотором другом – различны. Так, мы говорим о двух (и, следовательно, различных) буквах ―о‖ в слове ―одинаковый‖, хотя эти буквы графически одинаковы. Но поскольку наше сознание ―фотографирует‖ их с одной стороны – либо со стороны их одинаковости, либо со стороны их различия, каждая такая фотография с точки зрения истинности познания имеет лишь преходящее значение, отражая действительность формально и неполно. Вот почему можно сказать, что познание ―достигает полноты лишь в [210] единстве тождества с разностью и тем самым состоит только в этом единстве‖ . В диалектической философии на этом основании нередко говорят, что, применяя абстракцию отождествления, по существу довольствуются ―частичным тождеством‖, поскольку выражение ―хтождественно у‖ – это только эллиптический вариант выражения ―х есть та же самая сущность А, что и у‖, где А – своего рода переменная для подстановки различных сущностей в различных контекстах. При таком толковании абстракции отождествления содержание этой абстракции усматривают в выделении общих признаков предметов, а порождаемое ею отношение – в относительном тождестве, вообще говоря, различных, предметов по этим выделенным общим признакам, т. е. когда без обиняков полагают, что абстракция отождествления и [211] обобщающая абстракция это одно и то же . Однако интерпретация абстракции отождествления как обобщающей абстракции наталкивается, по-моему, на следующее возражение. Во-первых, ―выделение‖ признака, общего многим, и отождествление многих по этому признаку – это не одно, а два различных умственных действия. Между ―выделяют общее свойство‖ и ―отождествляют по общему свойству‖ нельзя писать союз ―то есть‖, если иметь в виду субъективный аспект этих действий. Первое ни просто, ни с необходимостью не влечет второе, хотя второе и подразумевает первое. Во-вторых, считать тождественными предметы, имеющие лишь некоторый общий признак,— значит, входить в сознательный конфликт с логическим понятием тождества, безразлично, идет ли речь при этом о тождестве предметов ―для нас‖.или об их тождестве ―в себе‖. Философ, говоря, что ―у меня нет основания выставить суждение А= В, если А и В сначала не кажутся мне различными до тех пор, пока я при ближайшем исследовании не нахожу, что они могут замещать [212] друг друга‖ , выражается еще недостаточно ясно, чтобы распознать по его словам, имеется ли в виду тождество или только об одинаковость различных объектов. Чтобы высказаться ясно, необходимо уточнить интервал подстановочности (заменяемости) рассматриваемых объектов, оговорив особо ситуации ―внутри‖ и ―вне‖ этого интервала. Допуская ―тождество различных‖ без таких оговорок, мы сейчас же наталкиваемся на контрпример для подстановочности тождественных, то есть фальсифицируем одну из основных характеристик логического понятия тождества. А это очевидным образом приводит нас к внутренней [213] противоречивости концепции ―тождества различных‖ . Разумеется, если ограничиваются лишь некоторым ―запасом признаков‖ (в чѐм, собственно, и выражается обобщающая абстракция), то в нем может и не оказаться тех признаков, которые различали бы рассматриваемые нами объекты. Однако сама идея тождества различных предполагает, что такие признаки не только существуют, но и заведомо нам известны. Поэтому... [стр. 55 ⇒]

Рассуждая о тождестве, мы в любом случае обязаны ставить вопрос о том, каким именно условиям подчиняются наши представления об ―одном и том же‖ и, соответственно, наши суждения об ―одном и том же‖. Выяснение условий истинности таких суждений – это обычное и естественное требование диалектики анализа, но оно вовсе не означает, что наличием таких условий мы можем оправдать подмену понятий, т. е. подмену логического понятия тождества неким его суррогатом, называемым ―частичным тождеством‖. Ценность абстракции отождествления, в частности в том, что она даѐт определѐнный выход из этих трудностей, если не приписывать ей чужеродного содержания и отличать еѐ от известных абстракций традиционной логики. Абстрагируя признак, общий многим, то есть применяя обобщающую абстракцию, мы делаем только первый шаг к желаемой цели, мы создаем (по соглашению) логическую возможность для ―уравнивания‖ многих объектов, одинаковых по данному признаку. Мы переводим эту возможность в действительность, когда мы явным определением вводим одинаковость в систему наших понятий в виде перечня из трѐх аксиом – рефлексивности, транзитивности и симметрии. Однако этот перечень, являясь логическим выражением свойств отношения одинаковости (типа равенства), не является логическим образом обобщающей абстракции. Не случайно в конструктивном анализе, где, собственно, и появился термин ―абстракция отождествления‖, об обобщающей абстракции не говорится ни слова. Значит, если мы хотим указать на явную связь отношения одинаковости с обобщающей абстракцией, нам необходимо найти подходящий логический образ этой связи, например, определить одинаковость объектов контекстуально одной (бескванторной) аксиомой: А(х) É (―х = у‖ º А(у). В этой аксиоме А(w) обозначает произвольное условие (произвольный признак, по которому идѐт обобщение), ―º―– это эквиваленция, а х и у – различные свободные переменные. Мы можем получить из этой аксиомы все обычные свойства одинаковости, а также подстановочность [214] одинаковых, но только относительно предиката А(w) . Так определѐнное отношение ―х = у‖ естественно назвать отношением тождества через абстракцию. Но если такое тождество через абстракцию (такую одинаковость, эквивалентность и пр.) иногда и называют тождеством в логическом смысле, то это только метафорический перенос значения, основанный на сходстве наименований. Тождество как одинаковость по признаку действительно условно, действительно ―частичное тождество‖. Это тождество объектов в интервале абстракции данного признака. Лишь в том случае, когда этим (интервальным содержанием) исчерпывается вся информация об объектах (всѐ то, что мы можем на данный момент узнать о них), лишь тогда – и только тогда – имеется достаточная основа, чтобы говорить об их логическом тождестве. Очевидно, что в случае обобщающей абстракции такой основы ещѐ нет. На шаге этой абстракции мы сохраняем полное понимание одновременного ―сходства и различия‖ объектов. Иначе мы не смогли бы поставить вопрос об отвлечении от различий, не смогли бы сказать, что выделяем признак, общий многим, говоря о многих различных предметах. Таким образом, в основе обобщающей абстракции лежит абстракция одинаковости, но одинаковость —это ещѐ не тождество. Абстракция отождествления в собственном (строгом) смысле слова заключается в возможности заменить онтологический универсум конкретных объектов гносеологическим универсумом абстрактных объектов, то есть по данному универсуму ―конкретных‖ и одинаковых сущностей построить универсум только различных (индивидуализированных!) ―абстрактных‖ сущностей. Иначе говоря, она позволяет свести одинаковость к тождеству в его логическом смысле – к индивидуации, что, в свою очередь, позволяет сказать, что каждая абстрактная сущность (полученная с помощью абстракции отождествления) единственна. Когда абстракцию отождествления, о чѐм уже говорилось выше, стремятся истолковать, следуя средневековой заповеди номинализма ―не множить сущности без нужды‖, то неизменно добавляют, что создаваемые ею абстрактные объекты берутся только как façon de parler, а сама абстракция отождествления ―только как удобный способ выражения, сокращающий формулировки‖, так что по ―этим сокращенным формулировкам всегда без труда могут быть [215] восстановлены более длинные формулировки, обходящиеся без абстракции отождествления‖ . Я не согласен с таким подходом. Как бы мы ни старались подчѐркнуть ―исключаемость‖ абстракции отождествления, еѐ необходимость кажется очевидной перед лицом практической или теоретической (пусть даже потенциальной) бесконечности классов конкретных объектов. К... [стр. 56 ⇒]

В несколько свободной манере (не претендуя на строгость) можно было бы высказаться так: если мы сохраняем информацию о прежнем универсуме, к элементам которого применялась обобщающая абстракция, то возникает типичная интервальная ситуация ―внутри и снаружи‖, непротиворечивый выход из которой объясняется тем, что ―снаружи‖, на классах абстракции, одинаковость – это тождество, а ―внутри‖, на исходном универсуме, по-прежнему одинаковость. Значит, в противовес обобщающей абстракции факторизация не обобщает, а изолирует и индивидуализирует, и индивидуализирует не конкретные, а абстрактные объекты. Такая ситуация имеет место по существу в каждом случае гомоморфного отображения при согласованности отношения одинаковости с данным отображением, то есть в случае, если это отображение не меняет своего значения при замене любого его аргумента одинаковым с ним. Тогда говорят, что значение отображения не зависит от выбора элементов в классах абстракции, а зависит только от классов абстракции. Если одинаковость согласована с данным отображением, то структура, определенная на исходном множестве, переносится на фактор-множество по данной одинаковости. Так, по операциям дизъюнкции, конъюнкции и отрицания множество высказываний образует структуру булевой алгебры, а определенная на этой структуре равнозначность высказываний согласована с отображением множества высказываний в множество их истинностных значений. В соответствии с этим и структура алгебры высказываний переносится на структуру множества их истинностных значений, образуя алгебру истинностных значений (алгебру Линденбаума – Тарского). Следовательно, коль скоро речь идет о принципе абстракции, то с одинаковым правом можно сказать и то, что одинаковость представляемых однозначно выражается в тождестве представляющих их абстрактных объектов, и то, что тождество абстрактных объектов, порождаемых абстракцией отождествления, однозначно выражается одинаковостью представляемых ими конкретных объектов. Этим обстоятельством нередко пользуются или для замены конкретных объектов их абстрактными представителями – свойствами конкретных объектов, или чтобы ―превратить‖ одинаковость в логическое тождество. К примеру, структура рационального числового поля нестандартна по отношению к тождеству, но ее можно превратить в стандартную, ―склеив‖ любые две эквивалентные дроби. Когда говорят, что ―одна и та же‖ положительная рациональная дробь допускает бесконечное разнообразие представлений, то этим уже подчѐркивается, что ―одно и то же‖ – это класс эквивалентных представлений, в которых эквивалентность совместима с арифметическими операциями над дробями. Но если считать, что дроби сами суть числа, то такое тождествоэквивалентность нельзя толковать как тождество чисел в его логическом смысле, поскольку тождество дробей имеет иной смысл, чем тождество натуральных чисел. Если последнее – это тождество индивидов, то первое – это тождество отношений этих индивидов с существенно иным [222] смыслом . 5.6. Принцип абстракции. Связав абстракцию отождествления и факторизацию, я позволил себе некую вольность в толковании этой абстракции, некий отход от еѐ конструктивного смысла, – возможность рассматривать эту абстракцию в рамках других классических абстракций. Но эта уступка в строгости даѐт некоторый гносеологический выигрыш в общности: говоря о произвольныхразбиениях произвольных множеств можно привлекать абстракцию отождествления, то есть включать субъективный элемент оценки в онтологию классических понятий. Это тем более важно, что классическая идея разбиения – это далеко идущее обобщение традиционного (для формальной логики) понятия классификации или деления объѐма понятий (divisio), то есть порождение системы непустых и взаимно непересекающихся (дизъюнктных) классов (в традиционных терминах ―видов‖ – membra divisionis), в сумме образующих покрытие объѐма разбиваемого (исходного) понятия (totum dividendum). Обобщение этой традиционной логической процедуры состоит, во-первых, в утверждении о существовании отношения типа равенства (эквивалентности), сопряжѐнного с каждым данным разбиением, и, во-вторых, в утверждении о существовании разбиения, сопряжѐнного с каждым отношением типа равенства (эквивалентности), определѐнным на исходном множестве (объѐме понятия). Оба эти утверждения имеют характер теоретико-множественных теорем. Если исходный класс (―род‖ – genus) конечен и содержит n элементов, то для каждого данного разбиения число видов £ n. А общее число всех возможных (различных) его разбиений вычисляется по n формуле Вn=S m=1S(n,m), где S (n,m) – число Стирлинга второго рода, а m – число различимых видов. При этом каждая эквивалентность производит только одно разбиение, и каждое рабиение индуцирует только одну эквивалентность. Вся эта комбинаторика выглядит не слишком философичной, если не принять во внимание еѐ связь с абстракцией отождествления или с той известной процедурой, которую... [стр. 58 ⇒]

В традиционной логике классификация представлялась скорее актом конкретизации, чем абстракции. Главным было ―движение вниз‖ – от summum genus к infima species и далее к индивидуальным объектам. В определениях через абстракцию существенным является как раз обратный процесс – от индивидов, обладающих некоторым общим свойством (и, следовательно, равным в силу абстракции отождествления их по этому свойству), к объектам принципиально иной природы, к абстрактным сущностям более высокого порядка (к абстрактным понятиям или ―классам абстракции‖). К примеру, понятия ―форма‖, ―направление‖, ―стоимость‖ – всѐ это абстрактные сущности, полученные определениями через абстракцию. Однако, поднимаясь таким путѐм ―по лестнице абстракций‖, мы не множим сущности без нужды, а, напротив, производим акт редукции ―много к одному‖, поскольку, по определению, любым двум равным объектам в этом акте соответствует всегда ―одна и та же‖ абстрактная сущность, один и тот же абстрактный образ. Параллельным прямым – одно и то же направление; подобным фигурам – одна и та же форма; инерциальным системам – одни и те же физические законы, обмениваемым товарам – одна и та же стомимость. Но если два и более объектов имеют функциональное отношение к одному и тому же третьему объекту, то все объекты, принадлежащие к области данного отношения, становятся эквивалентны (и в определѐнном смысле неразличимы) в рамках данного отношения. Поэтому каждый из них может выступать как представитель любого другого из этой области. Так вводится понятие об абстрактных представителях классов абстракции, носителях свойств, общих для всех элементов соответствующих классов абстракции. Но поскольку и самый класс абстракции может быть отождествлѐн (в теоретико-множественном смысле) со свойством, общим всем его элементам (это обычный интуитивный принцип абстракции теоретико-множественной логики), возникает возможность, в свою очередь, в походящем интервале абстракции отождествить этот класс с любым его элементом, если этот элемент рассматривается как представитель этого класса абстракции. Такое отождествление представляется даже более естественным, чем отождествление класса и свойства, в силу заведомо принимаемого интервала абстракции, согласно которому все другие свойства, различающие объекты этого класса ―внутри него‖, объявляются посторонними, то есть практически их нет, если смотреть ―изнутри‖ принятого [224] интервала абстракции . Такого рода редукцией отчасти ослабляется ―творческий‖ (и потому для многих подозрительный) характер определений через абстракцию, создаѐтся возможность не только для введения, но и для исключения абстракций более высоких порядков, чем первый. Глава 6. Дедуктивное обобщение и принцип абстракции Единичные случаи представляют собою единственное основание вывода, какое только может быть, так как их значение не может усилить никакая логическая форма (Джон Ст. Милль, ―Система логики)‖ Иллюстрация на частном случае демонстрирует некоторый тип рассмотрения, применимый ко всем случаям. (Клини С.К., ―Математическая логика‖) Вопрос, обсуждаемый ниже, Эверт Бет называет частным, но важным вопросом, которым, по [225] его словам, ―до сих пор никто не занимался и не дал удовлетворительной трактовки‖ . Что касается удовлетворительной трактовки, то Бет, вероятно, прав, хотя трудно найти философски значимую проблему, которая получила бы общепринятое толкование. Но, говоря, что этим вопросом до сих пор никто не занимался, Бет, конечно, неправ. Он сам указывает на некоторые исторические корни этого вопроса. Правда, ограничиваясь темой общих понятий, Бет ведѐт его родословную и общую формулировку от Локка и Беркли. Но действительная история всѐ же восходит к античности, хотя и тогда он обсуждался преимущественно в контексте классической философской темы универсалий. Первая дошедшая до нас попытка его решения принадлежит Аристотелю. А суть дела в философском контексте сводится к объяснению вопроса, каким образом ―частное‖ может оказаться эквивалентом ―общего‖. В логическом же контексте она сводится к обоснованию общезначимости утверждений (в частности, математических теорем), доказанных первоначально на единичных (конкретных) примерах, для какого-либо частного случая, подтверждающего общее утверждение. Практика таких доказательств переросла со временем в методологический приѐм: распространять (переносить) на все объекты определенного класса утверждения (высказывания, теоремы), правильность которых установлена (доказана) для произвольно взятого единичного объекта данного класса, даже если при этом и остаѐтся... [стр. 59 ⇒]

Важно однако другое. Как заметил Рассел, попытка Локка справиться с проблемой всеобщности понятий оказалась неудачной, а его теория абстрактных идей – [286] неубедительной . Критика этой теории и стала отправным пунктом философии Беркли. Резюме этой критики элементарно: учение об абстрагировании как методе образования понятий, из какой бы философской школы оно не исходило, противно здравому смыслу. При этом главный аргумент Беркли – аргумент ad hominem: философ заявляет, что он не в состоянии каким бы то ни было усилием мысли образовать абстрактную идею, и полагает, что в основном и другие люди не [287] обладают такой чудесной способностью и никогда не притязают на абстрактные понятия . Очевидно, что Беркли не видел смысла и в устранении неясностей в локковской концепции абстракции и в разработке какой-либо конструктивной теории абстракций вообще. Поэтому он не нашѐл лучшего пути для объяснения содержания понятий, чем вернуться к ―образной‖ концепции Пьера Гассенди, отбросив даже то немногое в уточнении вопроса, что ещѐ до Локка дали авторы логики Пор-Рояля. Сравнительно легко обойдя проблему абстракции (просто отбросив эту проблему), Беркли не мог проигнорировать главную проблему теории познания – проблему общих утверждений, их обоснования и их истинности. Претензия на ―полное исследование относительно первых [288] принципов человеческого знания‖ обязывала дать ответ о природе нетривиальных обобщений, где нам, по выражению А.Пуанкаре, приходится мысленно ―перескакивать бездну‖. Но пример, указанный Аристотелем, Гоббсом и Локком, должен был получить иное объяснение. Если Локк в обоснование общезначимости мог сослаться на абстрактную идею треугольника, то в распоряжении Беркли были только эмпирические (частные) треугольники (―particular triangle‖), и задача состояла в том, чтобы объяснить переход от частного к общему, избегая индукцию. Подход, который для решения этой задачи демонстрирует Беркли, можно назвать (по желанию) прагматическим или семиотическим: обобщать можно то, что позволительно не различать. Но общее не является результатом абстракции. Это результат употребления единичной вещи в некоторой ―замещающей‖ знаковой функции: ―слово становится общим, будучи знаком... многих частных идей‖, а ―известная идея, будучи сама по себе частной, становится [289] общей, когда она представляет или заменяет все другие частные частные идеи того же рода‖ . Можно сказать иначе: Беркли усматривает общность в смысловом значении конкретных идей или вещей, объединѐнных некоторым подстановочным контекстом. Следовательно, Беркли не отрицает необходимость общего, но он (к примеру, в отличие от Аристотеля) разделяет ―общее‖ и ―абстрактное‖, принимает первое и отбрасывает второе. При этом его объяснение пресловутого примера таково: ―когда я доказываю какое-нибудь предложение, касающееся треугольников, то предполагается, что я имею в виду общую идею треугольника‖, но эту идею надо понимать не в смысле Локка, а ―только так, что частный треугольник, который рассматривается мной, безразлично, будет ли он того или иного рода, одинаково заменяет или представляет собой все прямолинейные треугольники всякого рода и в [290] этом смысле он общ‖ . Итак, для Беркли, в отличие от Платона, истина заключена не в абстрактных понятиях, а в том, чего можно коснуться ―при помощи того или иного из чувств‖. Эта истина дистрибутивна в силу отношения сходства между вещами. Но тут Беркли волей-неволей приходит к тому, о чѐм говорил Аристотель: ―мы познаѐм вещи постольку, поскольку они некоторым образом представляют одно и то же‖. По существу Беркли отступает от заявленных ранее принципов, когда возвращает права элементарной абстракции: ―человек может рассматривать фигуру просто как треугольную, не обращая внимание на определѐнные свойства углов или отношения сторон. До этих пор он может [291] абстрагировать‖ . Такая абстракция совершенно необходима, чтобы доказательство на частном примере можно было бы считать общим. Но она и достаточна, поскольку в этом случае индивидуальные свойства того или иного частного треугольника совсем не упоминаются (не участвуют) при доказательстве теоремы. Можно сказать, что ―безабстрактная методология‖ Беркли не состоялась. 6.9. Давид Юм. Разделяя концепцию Беркли относительно природы общих понятий, Юм, однако, не высказывается против стандартного процесса абстрагирования. Но в сопоставлении понятия объекту он усматривает чисто внешнее отношение именования. Согласно Юму, никакой процесс абстрагирования не может изменить основного: абстрактные понятия ―сами по себе [292] единичны, хотя в качестве представителей (in their representations) они могут стать и общими‖ . Общность единичной вещи зависит от того, как мы используем эту вещь. Но Юм дополняет свою концепцию важным понятием о ―классах частных идей‖, которые могут формироваться по любому отношению сходства. Он утверждает, что в каждом таком классе неизбежно возникают... [стр. 69 ⇒]

В самом деле, правило "-обобщения чистой логики разрешает универ-сальное замыкание открытой формулы А(х), если эта формула была выведена и при этом переменная х либо не имела свободных вхождений в посылки данного вывода, либо же вовсе не встречалась в его посылках. При таком условии истинность А(х) не зависит от свободных вхождений х, так что формуле А(х) без каких-либо ―индуктивных оснований‖ может быть придана интерпретация всеобщности. Отсюда законность обобщения, выраженного в формуле "хА(х), которое здесь по существу тавтологично, или, другими словами, является аналитическим. Как иронически отметил [304] Рассел, ―абстрагируясь от отдельных случаев, мы в итоге остаѐмся ни с чем‖ . Но когда х в посылках вывода свободна, доказательство может зависеть от конкретных значений, которые в процессе доказательства могут быть приданы этой переменной (что в сущности и делается в доказательстве на частном примере), а это не обязательно все значения из области возможных значений переменной х, но обычно те, которые обозримы в данном случае и для которых уже дано доказательство. Однако для каких-то других значений х (не входивших в доказательство) А(х) может оказаться ложной. Именно поэтому и возникает необходимость в обосновании общего заключния "хА(х). И Бет, и интуиционисты объясняют, как обосновать такой переход, не теряя идею единичного примера, то есть сохраняя синтетический характер доказательства. Но можно ли его обосновать, не прибегая при этом к доказательству от противного и отказываясь от каких-либо интуитивных критериев очевидности? Видимо, можно, если воспользоваться тем обстоятельством, что в данном случае ―мы заинтересованы в том, чтобы заставить переменную пробегать не весь универсум, а лишь [305] некоторую его часть‖ . Я напомню, что, по Колмогорову, смысл общего утверждения "хА(х) определяется как требование ―указать общий метод, который позволил бы решить проблему А для [306] каждого произвольногох‖ . Я полагаю, что одним из таких методов (когда речь идѐт о 32-ом предложении I книги ―Начал‖ Евклида), кроме тех методов, о которых говорилось выше, может быть метод абстракции, основанный, во-первых, на применении ограниченных кванторов и, во-вторых, на том замечательном обстоятельстве, что в интервале применяемой абстракции отождествления отношение типа равенства сводимо к отношению логического тождества. Это, конечно, не новый, а хорошо известный метод классической (теоретико-множественной) математики. Я придам ему только своѐ интервальное истолкование. Схема этого метода такова: в некотором данном универсуме посредством условия А(х) фиксируют соответствующий этому условию класс абстракции и, соответственно, отношение типа равенства (эквивалентности) объектов этого класса, применяя интуитивный принцип абстракции. Это первый – дедуктивный шаг доказательства. Затем выбирают какой-то определѐнный (конкретный) объект из этого класса (определѐнное значение переменной х, например а) и для него доказывают теорему В(а). Это второй – индуктивный шаг доказательства, поскольку оно проводится для [307] единичной посылки . Третий шаг доказательства состоит в устранении постороннего характера второго (индуктивного) шага путѐм использования следствий первого (дедуктивного) шага. Именно принцип абстракции (если в доказательстве В(а) мы не выходим за его рамки) позволяет нам рассматривать конкретный объект а, для которого доказана теорема, как (произвольный, но фиксированный) абстрактный объект, как представителя всех возможных значений х в контексте данного доказательства. Итак, если Ка – класс абстракции по элемету а и доказано В(а), то доказано, что х Î Ка É В(х), и, обобщая по переменной х, имеем |¾ "х(х Î Ка É В(х)). Здесь полезно отметить некоторые гносеологические особенности указанного метода обобщения. Релятивизируя доказательство теоремы В(х) относительно класса абстракции, мы естественно ограничиваем еѐ область истинности, но зато получаем возможность перейти от тривиального $-обобщения на основе единичного примера к нетривиальному "-обобщению на основе того же примера. Разумеется, если условие релятивизации отбросить, то заключение В(а) |¾ "х В(х) будет неверным, поскольку х по условию доказательства нельзя рассматривать в интерпретации всеобщности. В содержательных рассуждениях на зависимость того или иного обобщения от интервала абстракции обычно не указывают и даже не обращают внимания. Отсюда видимость совпадения "-обобщения в чистой логике и "-обобщения в случае еѐ приложений. Если бы предметную область теории можно было ограничить так, чтобы обеспечить условия для интерпретации всеобщности всех еѐ переменных, она превратилась бы в чистую логику. Осуществилась бы ―заветная мечта‖ логицизма. Но эту ситуацию можно рассматривать только как предельный случай прикладного варианта "-обобщения, когда все классы абстракции либо исчерпываются универсальным классом, либо речь идѐт о доказательствах теорем отдельно в каждом из классов абстракции при тривиальном разбиении универсума. Но в одноэлементном... [стр. 72 ⇒]

Отсюда, надеюсь, ясно, каким образом согласованы между собой прикладное и чистое "обобщения. Между прочим, можно рассмотреть и другой вариант той же идеи, если воспользоваться [309] аксиомной схемой А(а) É "х (х = а É А(х), где отношение типа равенства сохраняет свойство А . Правда, остаѐтся ещѐ вопрос, как осуществить абстракцию отождествления и сделать еѐ настолько убедительной, чтобы снять возражения Э.Бета, который считает такое решение проблемы ―кажущимся‖. В частности, он пишет: ―решение, которое состоит в утверждении, что рассматриваемая особая фигура представляет собой всякую фигуру соответствующего класса, есть едва ли не нечто большее, чем ignoratio elenchi. Ведь с самого начала проблема касается не такой уж очевидной возможности, а именно того, что все фигуры представлены одной [310] единственной из них‖ . И в этом возражении на описанную выше процедуру (или метод) трудно не согласиться с Бетом. Однако я думаю, что во многих случаях мы всѐ же можем сделать необходимую нам абстракцию отождествления достаточно убедительной. Хотя ситуацию, выраженную в содержании теоремы, мы переводим в наглядный геометрический образ, доказательство мы в сущности проводим так, как будто перед нами не эмпирический объект, ―личные‖ свойства которого не относятся к делу, а объект абстрактный – идеальный геометрический образ. Мы доказываем теорему на понятии ―треугольник‖, пользуясь одним из его референциальных значений. Иначе говоря, в нашем доказательстве проблема общности переносится с экстенсионального аспекта объекта доказательства на его интенсиональный аспект. Это то, о чѐм говорил Кант: ―математик может доказать свойства круга вообще, начертив фигуру палкой на песке, как бы она ни была неправильна, с таким же совершенством, как если бы самый искусный гравѐр выграверовал еѐ на [311] меди‖ . К сожалению, эту мысль Канта, заимствованную им у Платона, трудно примирить с другим его утверждением, что ―все геометрические основоположения … всегда выводятся из [312] созерцания …, а вовсе не из общих понятий‖ , даже если принять во внимание априорный характер такого рода созерцаний. Я не предлагаю здесь общих рецептов на применение принципа абстракции. Но об одной возможности оправдать приведѐнную выше аксиомную схему хочу сказать. Очевидно, что сохранность свойства, необходимого для применения абстракции отождествления, а следовательно, и для доказательства теоремы о сумме углов треугольника будет вполне обеспечена, если фигурирующее в этой аксиомной схеме отношение типа равенства можно преобразовать в логическое тождество всех треугольников. В рамках евклидовой теории этого сделать нельзя – слишком жѐсткими являются здесь условия для тождества. Но мы можем использовать для этой цели другую теорию – аффинную геометрию на евклидовой плоскости. Здесь все треугольники абсолютно неразличимы (логически тождественны) по любому свойству, так что класс абстракции (по свойству ―быть треугольником‖) представляется как единичный класс и любое обобщение вида А(а) |¾ "хА(х) становится попросту тривиальным. Доказав в реальном мире евклидовой теории для единичного случая утверждение о равенстве суммы углов треугольника двум прямым, естественно перенестись в возможный мир аффинной теории, в котором теорема о треугольниках, позволяет любой иной треугольник совместить с тем, для которого (в реальном мире) уже доказано наше утверждение. Таким образом решается ―скандальная‖ философская проблема – именно в возможном мире аффинной геометрии реализуется ―химерическая‖, по мнению Беркли, идея Локка об ―общем треугольнике‖ и снимается возражение Бета, который ставит по сомнение самою возможность ситуации, когда ―все фигуры представлены одной единственной из них‖. Правда, в этом случае мы ―импортируем‖ методы аффинной геометрии (в которой вообще нет единиц масштаба и метрических понятий) для обоснования некоторых ―правил поведения‖ по отношению методам доказательства теорем евклидовой геометрии. Но я не вижу оснований, чтобы подвергать сомнению такой подход. Глава 7. Абстракция неразличимости Отношения, познающиеся из опыта, всегда не вполне достоверны и совершенны, и однако же сравнению всегда есть за что уцепиться. (Мишель де Монтень, ―Опыты‖) Представление о неразличимостях, о которых преимущественно здесь пойдѐт речь, основывается на известной и простой идее: они должны зависеть от информационной техники, с... [стр. 73 ⇒]

К такой технике в первую очередь относятся, конечно, наши естественные средства познания – наши органы чувств. Что же касается чистой логики и математики, то, относя их к информационным средствам познания, следует иметь в виду, что эти средства как бы второго порядка, они в сфере ―чистого разума‖. Это своеобразная надстройка над опытом, с помощью которой не столько непосредственно отображается, сколько путѐм абстракции конструируется мир. Оправданием такой особой информационной роли чистой логики и математики является хотя бы тот факт, что строгость этих дисциплин требует, чтобы погрешности (ошибки) в решении вопроса о неразличимости объектов, представленных, к примеру, в виде уравнений (логических форм числовых равенств) всегда были равны нулю. Приближенные равенства как предмет для изучения – дело прикладной математики (численного анализа), а это уже вопрос не только ―чистой теории‖. Если принять, что и чистой математике не чужда природа информационной неразличимости, то речь может идти лишь о природе идеального порядка – неразличимости как ―истине разума‖, не столько полученной извне, сколько созданной изнутри с бесконечной точностью. А для этого необходим идеальный наблюдатель, логика решений которого не зависела бы от пороговых характеристик, неизбежных в случае эмпирических наблюдений. Бесконечность логико-математической точности формально объясняется абстракцией предельного перехода: lim 1 / D х, когда D х® 0. Здесь D х – погрешность оценки значения х, а 1/ D х – формула точности. Говоря иначе, неразличимость в смысле логики и математики предполагает, что D х бесконечно мала. И если перевести это на метрический язык, то равество (тождество по идеальной неразличимости) можно выразить формулой х = у º "e | х - у | < e. Это определение принял бы, по-видимому, и Лейбниц, который явно выделял идею сравнимости расстояний и поэтому яснее, чем кто-либо до него, видел скрытую в этой идее возможность определять тождество через его противоположность – через различие, или, по собственному выражению Лейбница, как последнее из неравенств: ―равенство может рассматриваться как бесконечно малое неравенство, где различие оказывается менее всякой [313] данной величины‖ . С чисто теоретической точки зрения философия предельного перехода заключена в абстракции бесконечности. Но с точки зрения эмпирической она, конечно, в другом. Она – в идее границы. В приведѐнной выше формуле граница открыта. На практике она замкнута. Поэтому в случае эмпирического тождества квантор общности придѐтся опустить, а символ тождества связать пороговой точностью различений. На практике граница неразличимости мыслится, вообще говоря, как интервал (отрезок), в котором лежат (в который укладываются) почти все значения измеряемой переменной (члены последовательности результатов измерений). Поскольку речь идѐт о бесконечном множестве значений (измерений) одной и той же величины, мы можем мыслить истинное значение этой величины как единственное значение, выражаемое определѐнным числом (с теоретической точки зрения – пределом последовательности). Но поскольку мы не можем обойтись без реального наблюдателя, который производит измерения, мы должны учесть, что он занят различением (оценкой) значений с присущим ему порогом различения (порогом чувствительности), который выражается некоторым сравнительно малым (хотя, вообще говоря, произвольным) положительным числом e. Очевидно, что наш наблюдатель будет различать между собой все значения переменной, абсолютная величина разности между которыми превышает значение e. Но значения переменной, которые разнятся меньше, чем на e, для наблюдателя будут неразличимы, хотя их будет (теоретически) бесконечно много в интервале [ а – e, а + e ], где а – истинное значение измеряемой величины (то есть, с теоретической точки зрения, – предел последовательности измерений). Конечно, чем меньше e, тем точнее работа наблюдателя. Она была бы абсолютно (теоретически) точной, если e можно было бы взять равным нулю. Однако практически (с эмпирической точки зрения) это невозможно. Поэтому даже идеальный наблюдатель (при условии, что e ¹ 0) всегда будет следовать указанию Платона: если есть два, но мы не знаем об этом, то для нас есть только одно. Таким образом, утверждение, что предельная точка существует (к примеру, в виде истинного значения величины) и притом только одна, будет иметь гносеологически различные образы, в зависимости от ситуации, в которой делается это утверждение. Для наблюдателя истинность этого утверждения (о существовании и единственности) будет относительной, ограниченной существованиеминтервала неразличимости (в принципе бесконечного) множества (ненаблюдаемых) индивидов, для математика, доказывающего соответствующую теорему, она будет абсолютной, выраженной в точном математическом смысле понятия предела. [стр. 74 ⇒]

Ясно, что для неразличимостей как ―истин факта‖ ошибки наблюдения (измерения) должны входить существенной составной частью в их определение. В соответствие с этим абстракция неразличимости отвечает на вопрос о том, как строится универсум в индивидуальном ―сознании‖ наблюдателя (или какой-либо информационной системы), когда нельзя пренебречь субъективной особенностью процесса (акта) распознавания, то есть когда должны быть приняты во внимание ―внутренние‖ представления об универсуме, индуцированные конечной информацией о неразличимости образов в сенсорном пространстве наблюдателя. К примеру, человеческий глаз воспринимает и различает только конечное число градаций яркости, не замечая тех объективно различных градаций, которые заключены в пространстве меньшем, чем пространственный порог [322] разрешения для глаза . Ситуация такого рода является основной гносеологической ситуацией в любых познавательных актах, где речь идѐт об измеримых признаках объектов. Как следствие (вне всяких абстракций потенциальной или актуальной бесконечности), абстракция эмпирической неразличимости предполагает заведомую неопределѐнность (―энтропию опыта‖) в суждениях о том, какая истина выражается (отражается) фактом этой неразличимости. Это остаѐтся так и в том случае, когда точность наблюдения берѐтся как переменная (монотонно убывающая) величина, поскольку в своѐм изменении она не может стать исчезающе малой (бесконечно малой), хотя бы потому, что значительное увеличение точности исключает возможность ―чистых‖ (невозмущаемых) наблюдений и в конечном счѐте приводит к квантовым эффектам. Стало быть, и здесь понятие об интервале абстракции будет необходимо, чтобы избежать ―кажущихся тождеств‖ в ситуациях эмпирических отождествлений и тем самым исключить возможность противоречий, связанных с относительностью отождествлений. Это интервальный путь решения вопроса. На другом, но тоже абстрактном пути, Лейбниц онтологию наблюдаемых заменяет онтологией абстрактных объектов (мысленных сущностей) и таким образом разрешает [323] ―запутанный вопрос‖ о структуре континуума . Именно эта лейбницевская идея оказалась отправной для логики. Правда, логика отчасти ослабила трансцендентный смысл этой идеи, придав ей квазиноминалистический (конструктивный) вид тождества неразличимых по признакам, выразимым в соответствующем формальном языке описания. Но этого по существу достаточно, чтобы полностью вывести проблему за рамки эмпирического опыта, поставив неразличимость в связь с содержанием тех допущений, из которых исходят при построении абстрактных (идеальных) объектов теории и еѐ формального языка. Этим, конечно, не исключается общая идея относительности тождества неразличимых: объекты, неразличимые по признакам, формализуемым в одном языке, в принципе могут быть различимы в другом. Но в интервале абстракций теории это позволяет толковать неразличимость как эквивалентность (или конгруентность), извлекая из такого толкования все выгоды абстрактных рассмотрений, связанных с отношениями типа равенства. И так поступают не только в логике или математике, но и в науках о природе, в частности в квантовой физике, где принцип тождественности неразличимых частиц имеет такой же постулативный характер, как и в логике. При этом в мире объектов сравнения подразумевается тривиальная бинарная метрика: неразличимые объекты здесь бесконечно близки друг другу, а различимые бесконечно далеки друг от друга. Неразличимых, но относительно близких объектов, близких в большей или меньшей степени, для этой абстракции неразличимости нет. Таким образом, топология мира, как она выглядит изнутри языка классической логики,— это топология жестких границ. Такая дискретная топология естественно индуцируется бинарной метрикой и вполне соответствует дискретному [324] характеру языка описания . Между тем, при более тонких и более точных сравнениях жесткие границы, создаваемые языковой и логической абстракцией, нередко ―расплываются‖ в континуум промежуточных ступеней. Эту нередкую для познания непрерывность в переходах значений реальных признаков ―улавливают‖ тем, что на множестве значений признаков вводят метрику вещественных чисел, а условия неразличимости задают какой-либо функцией расстояния, согласованной с этой метрикой. Характерным примером такой функции является евклидово расстояние между объектами х и у в n-мерном метрическом пространстве признаков, где каждый объект представлен не ―сам по себе‖, а некоторым вектором его измеримых признаков. Абстракция неразличимости возникает при этом всегда, когда совокупная близость соответственных признаков достигает определѐнной критической области, постулируемой или зависящей, скажем, от погрешности измерения, пороговой величины восприятия, разрешающей способности прибора и пр. Ведь и в случае приборных измерений неразличимость близких, но объективно разных значений никогда не исчезает совсем, а может лишь уменьшаться с совершенствованием измерительной техники. [стр. 78 ⇒]

Теоретический предел для такого совершенствования, указанный соотношением неопределенностей, на практике выглядит как почти недостижимая точность. Для интервальной точки зрения этот факт гносеологически весьма существен. Он говорит нам не только о неточности эмпирического опыта, но, возможно, и о ―всепроникающей неточности [325] реального мира‖ . Кроме того, он предупреждает о том, что, принимая в расчѐт технику реальных наблюдений, необходимо позаботиться о логическом анализе отношений неразличимости, свойственных эмпирическому опыту, поскольку эти отношения составляют основу наших практических заключений о положении дел в мире, и уже поэтому они могут быть интересны для логики, в особенности там, где логика становится прикладной или обнаруживает свою связь с теорией познания. В чпстности, для логики существенна возможность определять неразличимости через функции расстояний, что согласуется с практикой приближенных методов вычислений и измерений, когда неразличимость истинного и приближенного значений задаѐтся интервалом неопределенности. Можно сказать, что все значения из этого интервала являются eкопиями друг друга. А это означает, что такой интервал можно рассматривать как адекватное выражение идеи тождества e-неразличимых, одновременно связывая с этим понятие о соответствующей абстракции e-неразличимости. Правда, классическая логика игнорирует процедуры отождествлений, которые основаны па абстракции e-неразличимости. Точнее, она ограничивается только тем ее частным случаем, когда e = 0. Вот почему в логике отношение тождества (равенства) считают, как правило, не производным в актах познания, а изначальным отношением на универсуме возможной модели теории, выражающим, так сказать, онтологическую индивидуацию его элементов. При этом наша субъективная способность к различению элементов в универсуме, – как чисто гносеологический факт, – для логики значения не имеет. 7.3. Абстракция неразличимости и метрическое равенство. Информация о величинах – измеримых свойствах реальных объектов в науках о природе играет первостепенную роль. При этом акт измерения сочетает и чувственный, и рациональный аспекты познания, поскольку он основан, во-первых, на нашей естественной способности сравнивать наблюдаемые объекты (их признаки) и различать или же не различать их, и, во-вторых, на теоретико-числовых понятиях, необходимых для оценки измеряемых величин. Как это отметил ещѐ Кассирер, ―самое простое измерение опирается на известные теоретические предпосылки, на определѐнные ―принципы‖, ―гипотезы‖, ―аксиомы‖, которые вовсе не берутся из мира ощущений, но привносятся в него в [326] качестве постулатов мышления‖ . Наша субъективная способность к наглядному сравнению законами Вебера – Фехнера поставлена в определѐнную гносеологическую связь с объективными различиями сравниваемых объектов: она обладает конечной разрешающей возможностью и пропорциональна логарифму интенсивности раздражителей зрительных органов чувств. Что же касается приборов (с помощью которых мы стремимся усилить эту нашу способность), то для их возможностей сравнения и различения или неразличения объектов выявлен некий ―онтологический минимум‖, обусловленный квантовыми свойствами материи. И в одном, и в другом случае содержание информации, сообщаемой при отображении измеряемой величины, зависит от пороговых характеристик (разрешающей способности) следящей системы, от необходимо конечной (а не бесконечной) точности измерения. Идея измерения с помощью шкал, которыми наделяют измерительные устройства, технически проста. Но в ее основе лежит теория, то есть ряд неочевидных предпосылок. Согласно теории, приборную шкалу определяют как гомоморфизм системы возможных значений величины в систему символов отсчета. Это означает, что разнообразие множества возможных значений величины предполагается по крайней мере не меньшим, чем разнообразие множества значений отсчета или множества отметок шкалы. Такое предположение оправдывается практикой измерений. Собственно, оно индуцировано этой практикой. На деле, однако, идут значительно дальше, предполагая множество возможных значений величины непрерывным (континуумом) в интервале неопределѐнности. Это предположение обусловлено уже не практикой, а только теорией, объекты которой – идеальные прямые, идеальные окружности, идеальное движение и пр. С точки зрения естествоиспытателя или инженера наиболее плодотворной в этих идеализациях является как раз обобщение практики – возможность аналитического или геометрического подход к исследованию и описанию взаимных связей явлений, реализуемая заменой приближѐнных представлений, полученных путем наблюдения, на точные математические абстракции. Поэтому реальная шкала прибора мыслится как упрощенный образ идеальной (теоретической) измерительной шкалы. На практике количественные характеристики величин получают измерением по упрощенным реальным шкала – методом, который сопряжен с инструментальной погрешностью и с некоторыми другими ошибками измерения. Хотя эти ошибки можно, вообще говоря, уменьшать... [стр. 79 ⇒]

Арифметическому равенству, как известно, сопутствует абстракция отождествления. Но метрическому равенству эта абстракция, вообще говоря, уже не сопутствует: классы решений указанных выше метрических равенств не образуют фактор множества по e-неразличимости. Поэтому для задач на ―различимость‖ я и принимаю другой термин и другую абстракцию – абстракцию неразличимости. Эта абстракция может быть произвольной осознанной, например, когда в определѐнном e-интервале нормированной точности допускаются отклонения размеров изделия от проектных, номинальных. Но эта же абстракция может быть и непроизвольной, неосознанной, например когда мы просто не можем обнаружить различий, лежащих за порогом доступной нам способности различения. И дело тут не в психологической установке на отождествление различных, как иногда говорят, а в ―эмпирической принудительности‖ такого отождествления. В реальных актах сравнения e всегда больше нуля, что, конечно, влияет на наши представления об универсуме в той мере, в какой эти представления создаются на основе ―приборной информации‖. Так мы естественно приходим к заключению, что акт измерения, равно как и всякий чувственный (в том числе технический и промышленный) опыт, основан на абстракции неразличимости. Очевидно, что абстракция неразличимости, являясь относительной к средствам наблюдения, предполагает возможную неопределенность в суждениях о том, что скрывается за данными наблюдений, как я уже говорил, энтропию опыта. В частности, если ―p n является аппроксимацией числа p его первыми п десятичными знаками, то разность pn - pm для достаточно больших значений п и т становится меньше точности любого возможного измерения, если даже допустить, [327] что эта точность может быть неограниченно улучшена с течением времени‖ . Вообще всегда в практике измерений безответным остается ―вопрос о том, что происходит в точках х и x+dx, если измерения в этих двух точках, отстоящих друг от друга на расстоянии dx, выполнить [328] невозможно‖ . Без прочих доводов, ipso facto, мы отождествляем эти две точки, как и все другие, лежащие между ними, по их абсолютной для нас неразличимости, а не по каким-либо выделенным дескриптивным признакам, как в случае абстракции отождествления. В этом, очевидно, еще одно, собственно гносеологическое, основание для явного введения абстракции неразличимости в тезаурус общенаучных понятий. 7.4. Абстракция неразличимости и гносеологическая точность. Справку о понятии ―гносеологическая точность‖ вы не найдѐте ни в отечественных, ни в зарубежных словарях и энциклопедиях. Это понятие интервальной методологии. Термин ―гносеологическая точность‖ впервые употребил Ф.В. Лазарев в связи с критикой методологических основ классического [329] естествознания . Ему же принадлежат и первые наброски к интервальному портрету гносеологической точности. Однако ниже я предлагаю свою версию этого понятия, известную по моим более ранним статьям и связанную с тем пониманием интервала абстракции, которое было [330] изложено в предыдущих разделах этой книги . [Ì.Ì.1]Естественнонаучную теорию принято называть точной, если имеется способ представления свойств объектов, изучаемых в этой теории, на языке численных измерений. Однако суть не столько в этом, сколько в возможности применения численных методов для оценки исходных параметров теории, так сказать, в возможности оценить надежность теории, указав границы погрешностей, разрешенных в ее собственной эмпирической основе. Собственно и математику относят к точным (в этом смысле) наукам не потому, что она оперирует с числами, а потому, что погрешности ―измерений‖ в ней равны нулю. В отличие от математики естественнонаучная теория не обладает такой бесконечной точностью. А если иметь в виду вопрос об экстраполируемости (развитии) теорий, то в общем случае заранее нельзя предусмотреть и того, насколько естественнонаучной теории можно доверять, какой у нее ―запас прочности‖. Между тем, создавая теорию, мы, конечно, хотим от неѐ адекватного отображения экспериментально выявленных свойств оригинала. Таково одно из необходимых условий устойчивости научного (теоретического) знания, его преемственности и его развития. Но можно ли поручиться за истинность результатов, если в их основе лежит всегда приближѐнный опыт? Ведь опыт, как принято считать, – это источник и ―пробный камень‖ всех наших знаний. И если естествоиспытатель или методолог убеждены, что они исходят только из данных опыта, то их реакция на возможность ―сохранения истинных результатов‖ этого опыта будет, конечно, однозначной. К примеру, такой: ―Всякие физические законы выражают известное (курсив мой – М.Н.) приближение к истине: абсолютных законов пока нет, и [331] мы не знаем, существуют ли они‖ . В этом утверждении для меня неясно не только значение слова, выделенного курсивом, но и вся последующая часть фразы, связанная с понятием ―абсолютного закона‖, зависящая от значения этого слова, ведь если нам неизвестен предел, то из каких источников мы черпаем ―известное приближение‖. Однако я обойду возникающий здесь вопрос, просто заметив, что ни... [стр. 81 ⇒]

В противном случае мы не имели бы достаточных оснований для практического применения теории, когда ей приходится, по образному выражению английского космолога Бонди, ―вытягивать шею‖, то есть когда теория проверяется (применяется) в точках далеко идущей еѐ экстраполяции. Тем не менее мы знаем, что в приговоре эмпирической проверки теории всегда содержится неустранимый элемент неопределѐнности, – говоря ―да‖, опыт не исключает более позднего ―нет‖ (при других условиях проверки). Это естественно наводит на мысль, что в сущности любая естественнонаучная теория оправдывается только ―за недостатком улик‖, хотя рано или поздно улики против теории найдутся и даст их всѐ тот же опыт. Иначе говоря, опыт свидетельствует и ―за‖ и ―против‖ теории. Это кажущееся противоречие редко обращает на себя внимание методологов науки. Между тем, понятие о гносеологической точности было введено как раз для того, чтобы понять действительный смысл этого противоречия и разрешить его. Интервальный подход исходит из предпосылки, что в вопросах обоснования знания проблема “теория и опыт” сводится к проблеме “абстракция и опыт”. Эмпирический ―остаток‖ естественнонаучной теории (за вычетом еѐ абстракций) можно не принимать во внимание – он очевидно согласуется с опытом. Основной вопрос состоит в согласовании ―трансфеноменального‖ (или ―умопостигаемого‖) смысла теоретических абстракций с их техническим и вообще опытным применением. Теоретические абстракции суть отражения ―чегото‖, и вопросы ―что?‖ и ―каким образом?‖ они отражают, выдвигаются, таким образом, на первый план. Развитие естествознания в начале 20-го века приоткрыло новую перспективу для понимания этой проблемы, добавив к параметру качественной подтверждаемости теории (главному с точки зрения классического ―символа веры‖) в качестве существенного параметра количественный – метрическую точность еѐ эмпирической основы. И поскольку последний параметр для всех известных теорий варьировал в весьма широких пределах, проблема согласования обоих параметров стала вполне актуальной. Естественно поэтому уточнить интервальную точку зрения на эту проблему. Согласно гипотезе о гносеологической точности, каждой абстракции, включающей количественные параметры, значения которых в конечном счете определяются измерением, помимо интервала приближения можно сопоставить ещѐ другой e-интервал, тоже связанный с допуском точности измерений, но относящийся не к средствам измерения, а к условиям формулировки (порождения или принятия) самой абстракции по данным измерений. По существу, это гипотеза о значениях точности, достаточных для формулировки абстракции, физическая суть которой верифицируется каждым конкретным выбором значения e из этого интервала. В этом случае одна из его границ выражает наименьшую точность (наибольшую eнеразличимость), при которой вообще возможно сформулировать (или выбрать) эту абстракцию как математическую или физическую теорию данного опыта, как подходящее (приемлемое) его описание, в результате чего и возникает убеждение в еѐ истинности. Другая граница интервала, в свою очередь, выражает наибольшую точность (наименьшую e-неразличимость), при которой уже принятая однажды абстракция (теория) ещѐ не расходится с (другим, уточняющим еѐ) экспериментом или не противоречит новым данным опыта. В результате мы можем сказать, что каждому значению e из интервала неразличимости соответствует e-модель абстракции, аппроксимирующая эту абстракцию (теорию) с точностью до e, а класс всех еѐ e-моделей образует структуру, все элементы которой удовлетворяют условию тождества по неразличимости. При этом важно подчеркнуть, что, в отличие от метрической точности, гносеологическая точность – это внутреннее свойство абстракции (теории), лишь генетически связанное с фактами единичных измерений. Конечно, вопрос о границах интервала гносеологической точности абстракции в каждом конкретном случае – вопрос особый. Но парадокс в том, что различимость (точность опыта) не должна быть слишком тонкой для получения хорошей абстракции – хорошей на данном этапе формирования теории. ―Если бы Галилей имел возможность выполнять наблюдения так же точно, как в последующие столетия, запутанная смесь различных явлений сделала бы открытие законов гораздо более сложным. Может быть, Кеплер никогда не объяснил бы движения планет, если бы [332] их арбиты были известны ему так же точно, как они известны и в наши дни‖ .. – _9_=_H_B_5_9_=_>_2_A_:_0_O_ _B_5_>_@_8_O_ _>_B_=_>_A_8_B_5_;_L_=_>_A_B_8_,_ ___._,_ _1_9_7_2_,_ _A_._ _6_1_.___._____`Цb___ений или к проверке ранее выполненных измерений. Так сказать, это естественный скептицизм, вызванный относительностью понятий. Что же касается верхней границы, то еѐ существованием, как правило, не интересуются вовсе пока абстракция ―работает‖. Но на стадии принятия или отклонения абстракции вопрос о точности эксперимента, по данным которого индуцируется абстракция, является весьма существенным: чтобы отличить эллиптическую орбиту от круговой необходима точность измерений не менее двух минут. [стр. 82 ⇒]

Очевидно, что согласно гипотезе о гносеологической точности, нет гносеологической необходимости считать абстракцию верной лишь с той степенью точности, с какой выполнены измерения, положенные в ее основу (обычная точка зрения современных методологов прямо противоположна!). Однако при этом не исключается, что заметное, иногда значительное, повышение точности измерений (разрешающей способности различения) может вывести за границы интервала гносеологической точности данной абстракции, привести к расхождению свойств абстракции и опыта и даже выявить непригодность абстракции для описания опыта. Но это будет непригодность для описания не ―опыта вообще‖, а только опыта постороннего, внешнего для данной абстракции. Таким образом, интервальная концепция методологии науки предлагает две основных гипотезы для решения вопроса об истинности теоретических абстракций на каждом этапе развития научного знания – 1) гипотезу об интервальном характере ―поведения природы‖ и 2) гипотезу о гносеологической точности этих абстракций. Первая гипотеза отчасти возвращает нас к образу мысли античной философии, в частности к Аристотелю, полагавшему, что математическую (бесконечную) точность необходимо требовать не во всех случаях, а лишь тогда, когда речь идѐт об объектах, у которых нет материи. Эта гипотеза утверждает по существу, что в своѐм метрическом опыте мы только моделируем собственный опыт природы. И это счастливое обстоятельство не только позволяет обходиться без точечных образов, заменяяя их интервальными, но и гарантирует, – а это главное, – истинность абстракций, [333] порождѐнных нашим несовершенным опытом . Вторая гипотеза вводит вопрос об объективности (истинности) абстракций (научного закона, теории и пр.) в границы их определѐнной метрической точности – верхней, минимально необходимой для создания абстракции, и нижней, максимальной, за которой теряется целесообразность использования или же самый смысл абстракции. Эрвин Шрѐдингер приводит характерный пример такого рода. Речь идѐт об использовании ―крутильных весов‖ для измерения слабых электрических, магнитных или гравитационных сил. Попытки повысить точность этих весов ―столкнулись с любопытным пределом, который чрезвычайно интересен сам по себе. Выбирая всѐ более и более лѐгкие тела и более тонкую и длинную нить, чтобы сделать весы чувствительными ко всѐ более слабым силам, достигают предела, когда подвешенное тело становится уже чувствительным к ударам теплового движения окружающих молекул и начинает исполнять нерерывный ―танец‖ около своего равновесного положения… Это поведение не определяет ещѐ абсолютного предела точности измерений на [334] подобных весах, однако оно всѐ-таки указывает практически на предел измерений‖ . Надеюсь, что ясно, в каком смысле интервальная точка зрения, во-первых, меняет традиционное представление о векторе ―теория – объективная реальность‖, и, во-вторых, вносит финитный смысл в эту векторную идею. Она по-прежнему позволяет уподоблять (пользуясь [335] известным примером Николая Кузанского ) теорию (абстракцию) окружности, а многоугольники, вписываемые в эту окружность или описываемые вокруг неѐ, – множеству эмпирических ситуаций, которые аппроксимируют (моделируют) теорию с конечной точностью. Но она предлагает эмпирическую ситуацию считатьгносеологически точной моделью теории. В этом случае согласие между теорией и опытом обеспечено, поскольку интервал гносеологической точности – это только теоретическое выражение границ, в которых абстракция объективирована опытом. Но этого, по-видимому, и достаточно для того, чтобы оправдать притязания научных теорий на их абсолютную истинность в том смысле, о каком уже говорилось в разделе, посвящѐнном интервалу абстракции и какой, возможно, имел в виду Пуанкаре, говоря, что опыт, породивший теорию, уже не может ее разрушить. Чтобы закончить тему гносеологической точности, замечу, что в действительной драме познания степень адекватности отображения того, что мы называем объективной реальностью, как правило, не поддаѐтся точной оценке. И хотя, к примеру, в теории ошибок (в теории и практике приближѐнных вычислений) обычно говорят об истинном значении измеряемой величины – этот, по существу ―точечный образ‖, только гипотеза. Зачастую он неопределим, а только как-то уточняем за счѐт понятия о границах его фактических приближений (задаваемых, кстати сказать, неоднозначно). Но согласимся, что о ―приближении‖ уместно говорить лишь тогда, когда известно то, к чему приближаются. В результате подлинным dramatis personae в численном анализе оказывается интервальный, а не точечный образ измеряемой величины. Последний остаѐтся своего рода идеальной (парадигмальной) предпосылкой познания. Если ограничиться классической моделью, то этот частный пример из теории измерений mutatis mutandis обобщается на класс эмпирических условий, влияющих на формирование образов реальности, поскольку в этой модели ―элемент концептуализации подразумевается на [336] всех уровнях реальности‖ . Но тогда возникает естественный вопрос – оправдана ли (и... [стр. 83 ⇒]

Абстрагирование Смысл абстрагирования. Абстрагирование является одним из основных методов, используемых для решения сложных задач. Хоар считает, что «абстрагирование проявляется в нахождении сходств между определенными объектами, ситуациями или процессами реального мира, и в принятии решений на основе этих сходств, отвлекаясь на время от имеющихся различий» [42]. Шоу определила это понятие так: «Упрощенное описание или изложение системы, при котором одни свойства и детали выделяются, а другие опускаются. Хорошей является такая абстракция, которая подчеркивает детали, существенные для рассмотрения и использования, и опускает те, которые на данный момент несущественны» [43]. Берзинс, Грей и На-уман рекомендовали, чтобы «идея квалифицировалась как абстракция только, если она может быть изложена, понята и проанализирована независимо от механизма, который будет в дальнейшем принят для ее реализации» [44]. Суммируя эти разные точки зрения, получим следующее определение абстракции: Абстракция выделяет существенные характеристики некоторого объекта, отличающие его от всех других видов объектов и, таким образом, четко определяет его концептуальные границы с точки зрения наблюдателя. Абстрагирование концентрирует внимание на внешних особенностях объекта и позволяет отделить самые существенные особенности поведения от несущественных. Абельсон и Суссман назвали такое разделение смысла и реализации барьером абстракции [45], который основывается на принципе минимизации связей, когда интерфейс объекта содержит только существенные аспекты поведения и ничего больше [46]. Мы считаем полезным еще один дополнительный принцип, называемый принципом наименьшего удивления, согласно которому абстракция должна охватывать все поведение объекта, но не больше и не меньше, и не привносить сюрпризов или побочных эффектов, лежащих вне ее сферы применимости. Выбор правильного набора абстракций для заданной предметной области представляет собой главную задачу объектно-ориентированного проектирования. Ввиду важности этой темы ей целиком посвящена глава 4. По мнению Сейдвица и Старка «существует целый спектр абстракций, начиная с объектов, которые почти точно соответствуют реалиям предметной области, и кончая объектами, не имеющими право на существование» [47]. Вот эти абстракции, начиная от наиболее полезных к наименее полезным: • Абстракция сущности Объект представляет собой полезную модель некой сущности в предметной области • Абстракция поведения Объект состоит из обобщенного множества операций • Абстракция виртуальной машины Объект группирует операции, которые либо вместе используются более высоким уровнем управления, либо сами используют некоторый набор операций более низкого уровня • Произвольная абстракция Объект включает в себя набор операций, не имеющих друг с другом ничего общего Мы стараемся строить абстракции сущности, так как они прямо соответствуют сущностям предметной области. Клиентом называется любой объект, использующий ресурсы другого объекта (называемого сервером). Мы будем характеризовать поведение объекта услугами, которые он оказывает другим объектам, и операциями, которые он выполняет над другими объектами. Такой подход концентрирует внимание на внешних проявлениях объекта и приводит к идее, которую Мейер назвал контрактноймоделью программирования [48]: внешнее проявление объекта рассматривается с точки зрения его контракта с другими объектами, в соответствии с этим должно быть выполнено и его внутреннее устройство (часто во взаимодействии с другими объектами). Контракт фиксирует все обязательства, которые объект-сервер имеет перед объектом-клиентом. Другими словами, этот контракт определяет ответственность объекта — то поведение, за которое он отвечает [49]. Каждая операция, предусмотренная этим контрактом, однозначно определяется ее формальными параметрами и типом возвращаемого значения. Полный набор операций, которые... [стр. 39 ⇒]

Примеры абстракций. Для иллюстрации сказанного выше приведем несколько примеров. В данном случае мы сконцентрируем внимание не столько на выделении абстракций для конкретной задачи (это подробно рассмотрено в главе 4), сколько на способе выражения абстракций. В тепличном хозяйстве, использующем гидропонику, растения выращиваются на питательном растворе без песка, гравия или другой почвы. Управление режимом работы парниковой установки — очень ответственное дело, зависящее как от вида выращиваемых культур, так и от стадии выращивания. Нужно контролировать целый ряд факторов: температуру, влажность, освещение, кислотность (показатель рН) и концентрацию питательных веществ. В больших хозяйствах для решения этой задачи часто используют автоматические системы, которые контролируют и регулируют указанные факторы. Попросту говоря, цель автоматизации состоит здесь в том, чтобы при минимальном вмешательстве человека добиться соблюдения режима выращивания. Одна из ключевых абстракций в такой задаче — датчик. Известно несколько разновидностей датчиков. Все, что влияет на урожай, должно быть измерено, так что мы должны иметь датчики температуры воды и воздуха, влажности, рН, освещения и концентрации питательных веществ. С внешней точки зрения датчик температуры — это объект, который способен измерять температуру там, где он расположен. Что такое температура? Это числовой параметр, имеющий ограниченный диапазон значений и определенную точность, означающий число градусов по Фаренгейту, Цельсию или Кельвину. Что такое местоположение датчика? Это некоторое идентифицируемое место в теплице, температуру в котором нам необходимо знать; таких мест, вероятно, немного. Для датчика температуры существенно не столько само местоположение, сколько тот факт, что данный датчик расположен именно в данном месте и это отличает его от других датчиков. Теперь можно задать вопрос о том, каковы обязанности датчика температуры? Мы решаем, что датчик должен знать температуру в своем местонахождении и сообщать ее по запросу. Какие же действия может выполнять по отношению к датчику клиент? Мы принимаем решение о том, что клиент может калибровать датчик и получать от него значение текущей температуры. Для демонстрации проектных решений будет использован язык C++. Читатели, недостаточно знакомые с этим языком, а также желающие уточнить свои знания по другим объектным и объектно-ориентированным языкам, упоминаемым в этой книге, могут найти их краткие описания с примерами в приложении. Итак, вот описания, задающие абстрактный датчик температуры на C++. // Температура по Фаренгейту typedef float Temperature; // Число, однозначно определяющее положение датчика typedef unsigned int Location; class TemperatureSensor { public: TemperatureSensor (Location); -TemperatureSensor() ; void calibrate(Temperature actualTemperature); Temperature currentTemperature() const; private: … };... [стр. 41 ⇒]

Рассмотрим теперь другой пример абстракции. Для каждой выращиваемой культуры должен быть задан план выращивания, описывающий изменение во времени температуры, освещения, подкормки и ряда других факторов, обеспечивающих высокий урожай. Поскольку такой план является частью предметной области, вполне оправдана его реализация в виде абстракции. Для каждой выращиваемой культуры существует свой отдельный план, но общая форма планов у всех культур одинакова. Основу плана выращивания составляет таблица, сопоставляющая моментам времени перечень необходимых действий. Например, для некоторой культуры на 15-е сутки роста план предусматривает поддержание в течении 16 часов температуры 78°F, из них 14 часов с освещением, а затем понижение температуры до 65°F на остальное время суток. Кроме того, может потребоваться внесение удобрений в середине дня, чтобы поддержать заданное значение кислотности. Таким образом, план выращивания отвечает за координацию во времени всех действий, необходимых при выращивании культуры. Наше решение заключается в том, чтобы не поручать абстракции плана само выполнение плана, — это будет обязанностью другой абстракции. Так мы ясно разделим понятия между различными частями системы и ограничим концептуальный размер каждой отдельной абстракции. С точки зрения интерфейса объекта-плана, клиент должен иметь возможность устанавливать детали плана, изменять план и запрашивать его. Например, объект может быть реализован с интерфейсом «человек-компьютер» и ручным изменением плана. Объект, который содержит детали плана выращивания, должен уметь изменять сам себя. Кроме того, должен существовать объект-исполнитель плана, умеющий читать план. Как видно из дальнейшего описания, ни один объект не обособлен, а все они взаимодействуют для обеспечения общей цели. Исходя из такого подхода, определяются границы каждого объекта-абстракции и протоколы их связи. На C++ план выращивания будет выглядеть следующим образом. Сначала введем новые типы данных, приближая наши абстракции к словарю предметной области (день, час, освещение, кислотность, концентрация): // Число, обозначающее день года typedef unsigned int Day; // Число, обозначающее час дня typedef unsigned int Hour; // Булевский тип enum Lights {OFF, ON}; // Число, обозначающее показатель кислотности в диапазоне от 1 до 14 typedef float pH; // Число, обозначающее концентрацию в процентах: от 0 до 100 typedef float Concentration;... [стр. 43 ⇒]

Смотреть страницы где упоминается термин "абстракция значение": [75] [224] [230] [1044] [220] [200] [28] [30] [31] [105] [106] [75] [75] [226] [8] [24] [38] [11] [52] [54] [191] [49] [186] [153] [163] [261] [392] [153] [112] [29] [94] [28] [138] [294] [407] [205] [81] [13] [102] [571] [592] [176] [122] [149] [77] [154] [164] [262] [127] [54]